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Arne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 15:09: | 
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Hallo,
ich arbeite momentan an einer Facharbeit zu Funktionen in Polarkoordinaten und finde sogut wie keinerlei Material, weder im Internet noch in Bibliotheken.
Ich wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar - insbesondere würden mich folgende Themen interessieren: allgemeine Informationen, logyrythmische spiralen, konchoiden funktionen und cassinischen Kurven.
-Arne |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 16:05: |
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http://rzserv2.fh-lueneburg.de/u1/gym03/expo/jonatur/wissen/mathe/kurven/cassini.htm
http://cubix.desy.de/Member/meier/local/mathe/daten/part_3a/node291.html |
Arne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 21:26: |
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vielen Dank, ich bin weiterhin für jede Hilfe dankbar - evtl. auch per e-mail an arne@privatmails.de. |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 17:57: |
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Ohne Grafik hoffnungslos.
Die Punkte P der Ebene kann, je nach Problemstellung, in angepaßten Koordinatensystemen darstellen. Für "Drehsachen" sind oft Polarkoordinaten zweckmäßig.
Die Polarkoordinaten von P sind der Abstand r vom Ursprung und der Winkel phi zwischen x-Achse und 0P. x=rcos(phi); y=rsin(phi).
Logarithmische Spiralen (anschaulich: Schneckenhäuser): r(phi)=a*exp(k*phi); a, k>0. Ursprung ist asymptotischer Punkt. Jede Gerade durch 0 schneidet die Kurve unter demselben Winkel arccot(k) (parallele Tangenten). Bogenlänge s=(1/k)*WURZ(1+k²)*(r2-r1).
Cassinische Kurven: Geometrischer Ort aller Punkte P, für die das Produkt der Abstände von zwei festen Punkten F1 und F2 den konstanten Wert a²=r1*r2=F1P*F2P hat. F1(-e/0); F2(e/0). Je nach dem Verhältnis der Konstanten e und a ergeben sich verschiedene Gestalten der Kurven. a>e*WURZ(2): ellipsenähnlich; e*WURZ(2)>a>e eingebuchtetes Oval; e>a zwei getrennte Ovale; a=e Lemniskate.
Beispiel Lemniskate: r1²=(x-e)²+y²; r2²=(x+e)²+y²; r1²*r2²=!a^4-> (x²+y²)²-2a²(x²-y²)=0; in Polarkoordinaten r(phi)=aWURZ(2cos(2phi)). Damit dann Extrema, Tangenten usw.
Je zwei Punkte P und P' einer Konchoide entstehen, wenn eine Gerade durch den Ursprung 0 geht und wenn man von ihrem Schnittpunkt Q mit der Parallelen x=a zur y-Achse aus auf ihr nach beiden Seiten eine konstante Strecke c abträgt. Die Gestalt der Konchoide hängt vom Verhältnis der Konstanten a und c ab. Für c=a ist 0 ein Rückkehrpunkt. x=a stets Asymptote beider Äste.
r(Q)=a/cos(phi) +- c. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 11:27: |
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Unter "Ebene Kurven" dürfte in jedem Mathematikbuch ab 1 Kilo etwas zu lesen sein. Das lohnt sich schon rein vom Ästhetischen her. |
Arne
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 15:37: |
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Vielen Dank!
franz: und ebene kurven steht damit direkt im Zusammenhang (ich habe momentan leider wirklich noch 0,00 Ahnung von dem Thema.) Das Thema ist wie gesagt "Funktionen in Polarkoordinaten" und bis dato hab ich immernoch kein Buch, und einen wirklichen Oberbegriff konnte ich auch noch nicht ausmachen.
Ist wirklich ein sehr hilfreiches board, werde es weiterempfehlen... |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 18:55: |
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Hallo Arne,
Leider nur auf Englisch:
http://mathworld.wolfram.com/topics/GeneralPlaneCurves.html |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 11:01: |
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Karl Bosch, Mathematik-Taschenbuch, Oldenbourg 1990, ISBN 3-486-215841, scheint mir empfehlenswert als erster Querschnitt zu ebenen Kurven.
Es ist zwar modern, bei jeder fachlichen Frage zuerst die Suchmaschinen anzuwerfen. Dieses Beispiel zeigt aber, daß das nicht unbedingt von Vorteil sein muß. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 02:28: |
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Hallo,
hat mittlerweile schon eine neuere Auflage:
Karl Bosch - Mathematik-Taschenbuch, Oldenbourg 1998 |
anika
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 19:55: |
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Hallo Arne, ich arbeite jetzt an meiner Facharbeit zu dem Thema, möchtest du mir nicht deine Infos schicken????? !!!!!!!!!!! BITTE!!!!! Vor allem, kann man Funktionen 2.Grades, die nicht durch den Ursprung gehen in PoKos darstellen??????? Wenn ja, WIE bzw. mit welcher Formel?? Und: Warum ergibt r=sin alpha einen Kreis? Ich brauche Erklärungen, die Lehrer verstehen!!!!! |
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