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Boris S. Deuser (Druide22)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 17:54: | 
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Ich bin in der 12. Klasse und habe das Thema
"Volumen eines Rotationsparaboloiden an der Y-Achse"
in meiner Facharbeit. Als Erweiterung soll ich mich auch noch darauf beziehen, in welchem Zusammenhang es steht, wann und wie man den Körper nach oben oder unten begrenzt.
Sie soll etwa einen Umfang von 10-15 Seiten haben, und eine komplette Herleitung, Erklärung etc. der Formeln beinhalten.
Ich soll zwar nicht die Integralrechnung an sich erklären, aber sie können schon, und wir hatten die noch nie !!! 
Mein Lehrer sagte mir, ich solle mir sie selbstständig beibringen, das wäre nicht seine Aufgabe.
Buchtips hat er mir natürlich auch nicht gegeben
Ich bin vollkommen verzweifelt. Habe Zugriff auf eine sehr gute TU-Bibliothek. Hat jemand Buchtips?
Kann mir jemand mal kurz auf eine etwas leichtere Art das versuchen zu erklären?
Wenn ich die Facharbeit verhaue, habe ich wirklich ein grossen Problem, deswegen wäre ich für einen gut erklärten Text auch bereit was zu zahlen!! plz, helft mir.
Der Verzweifelte... |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 19:38: |
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Hallo Boris,
Wenn dein Lehrer dies wirklich gesagt hat, würde ich eine Beschwerde bei der zuständigen Schulaufsichtsbehörde einbringen, denn eine solche Aussage zeugt von der völligen Unfähigkeit des Lehrers. Da könnte man ja gleich alle Schulen schließen und von den Schülern verlangen, sie sollten sich, bitteschön, alles selber beibringen!
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Zum Paraboloid:
Man kan das Volumen auch ohne Integralrechnung ermitteln, allerdings mit einem Blick in die Formelsammlung:
Stell dir eine Parabel y = x² vor, die oben durch die Gerade y = H begrenzt wird.
Die Fläche ist dann gleich (2/3) mal dem umschriebenen Rechteck.
Also: Gesamtbreite b
Höhe = H
Fläche = (2/3)H*b
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Die y-Achse sei nun Rotationsachse.
Wir betrachten nun die Hälfte der Parabelfläche, z.B. rechts von der y-Achse und fragen nach dem Schwerpunkt dieser Fläche.
Dazu gibt es wieder Formeln:
Abstand des Schwerpunktes von der y-Achse = (3/16)*b
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Nun wenden wir die Guldinsche Regel an:
Das Volumen eines Rotationskörpers, der durch Rotation einer Fläche um eine Achse entsteht ist gleich: Fläche mal Weg des Schwerpunkts.
Der "Weg" ist der Umfang des Kreises, den der Schwerpunkt bei der Drehung beschreibt. Dies mit der Fläche multipliziert, ergibt das Volumen.
Das kannst du jetzt sicher selbst ausrechnen.
Wie man damit 15 Seiten vollschreibt, weiß ich leider auch nicht.
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Es gibt einschalige und zweischalige Paraboloide. Das Volumen kann man mit derselben Methode berechnen.
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Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 19:42: |
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Siehe auch:
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/pages/hist/guldin.html |
Boris S. Deuser (Druide22)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 11:57: |
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Hat jemand irgedndwo gute Bilder bezüglich des Rotationsparaboloiden zur hand? Um meine Facharbeit anschaulicher zu machen, und ein bisserl zu strecken, wäre das sehr von Vorteil  |
Omar
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 13:17: |
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Hallo Boris,
Ich habe ein Bild gefunden:
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Boris S. Deuser (Druide22)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 15:56: |
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Ja lol, was ich gearde bemerkt habe.
Die Formel V=1/2 * pi * r^2
gilt ja nur für die Normalparabel y=x^2 !!!
Was macht man also bei der allgemeinen Form y=a*x^2?
Nach eigener Herleitung habe ich herausgefunden, das könnte dann sein.
V=1/2*pi*h^2/a
Dann haben wir totzdem nur quadratische Funktionen.
Mit y=a*x^n würde sich dann ergeben: (kompliziert)
V=(pi*n)/(1+n) * n'te Wurzel aus (h^n+1/a)
Oder??? Jetzt ist professionelle Hilfe gefragt. ich bin mir nicht sicher, da ich das alles selber hergeleitet habe!!!
Eine baldige Antwort wäre sehr wichtig, danke. |
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