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Beitrag |
    
MacGyver
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 19:10: | 
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Hi Mathe-Cracks!!
Hier ist die Aufgabe an der ich scheitere!
Es ist ein Kupferblechstreifen mit der Länge 50cm vorgegeben. Daraus soll eine Regenrinne mit rechteckigem Grundschnitt entstehen! Berechne das maximale Volumen!!
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50cm
Meine Lösung!
Systhematisches Probieren:
Die Höhen müßen jeweils 12.5cm betragen und die Breite 25cm, damit ist das Volumen bei 312cm³
es wäre nett wenn mir jemand die richtige lösung verrät!!
Ich danke im Vorraus!!
Mit freundlichsten Grüßen
MacGyver |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 20:55: |
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Hi
Also, die Funktion die du maximieren willst muss ja eine des Volumens sein: Das volumen V ergibt sich aus dem Produkt:
V(h,b)=h*b (h=Höhe; b=breite)
Dies ist eine Funktion mit zwei Variablen.
Das ist schlecht, da ihr in der Schule wahrscheinlich nicht gelernt habt, wie man davon einen Extremwert findet. Also muss eine Variable raus. Und wie? Du musst einfach irgendwas finden indem noch beide Variablen drinstecken. Glücklicherweise wissen wir ja noch die Länge des Blechs und diese setzt sich zusammen aus 2Höhen und einer Breite in die es dann gebogen wird-->
50=2h+b Dann einfach nach einer Variablen auflösen:
b=50-2h
Jetzt das ganze noch in V(h,b) einsetzen:
V(h)=(50-2h)*h =50h -2h²
Jetzt noch ableiten:
V'(h)=50-4h
Das muss 0 sein, da du ja einen Extrempunkt suchst:
50-4h=0
--->50=4h--> h=12,5
Was für b dann 25 macht. Deine Lösung ist deshalb völlig richtig. Tada!!
Schönen Tag noch
Conny |
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