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Beitrag |
    
phillie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 18:25: | 
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Hey ihr Mathegöttinen und Götter,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, da meine mündliche Abiprüfung am 19.6. ist, und mir noch einiges unklar erscheint.
Wann und warum/wo ändern sich Vorzeichen einer Funktion bzw. Gleichung?
Angenommen ich habe die f(x)=3xhoch4-9xhoch3+2xhoch2+4x, welche Aussagen kann ich ohne zu rechnen bereits jetzt über Graph, Extremwerte,Steigung, Monotonieverhalten etc. geben?
Wenn ich einen Graphen habe, kann ich daraus schon die 1.,2. und 3. Ableitung zeichnen. Wie? Was ist zu beachten? 1000 Dank im Voraus,
PHILLIE |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 20:38: |
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Hallo!
Grundsätzlich ist es schwierig alles ohne rechnen zu benennen. Sehen kann man z.B.
- Symmetrieeigenschaft: Kommen nur ungerade Exponenten vor, so ist f(x)
punktsymmetrisch zum Ursprung
Kommen nur gerade Exponenten vor, so ist f(x)
achsensymmetrisch zur y-achse
- Nullstellen: Bei deiner Funktion kann man die Nullstelle x=0 bereits ablen,
der Rest müsste per polynomdivision/ Newtonschen Näherungs-
verfahren oder p-q Formel ausgerechnet werden.
- Extrema:
Über Extrema kann man nicht sagen über die Lage, höchstens
über die Anzahl. So kann eine Funktion 4. Grades maximal 3
Extrema haben.
- Wendestellen: Es gibt nur Wendestellen zwischen 2 Extrema (Ausnahme:
Sattelpunkt) , also bei Funktion 4. Grades maximal 2
Wendestellen.
- Polstelen: Bei gebrochen-rationalen Funktionen aufgrund des Nenners
leicht bestimmbar sind die Polstellen bzw. Definitionslücken.
- Monotonieverhalten: Meines Wissens nach nur durch rechnen möglich:
Man sieht f(x)= 1/6x3-2x
f'(x)= 1/2 x2-2
f''(x)= x
f'''(x)= 1
Auffälligkeiten. | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | | Extrema | Nullstellen | | | | | Extrema | Nullstellen | | ÞWendestellen | | Nullstellen |
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! |
philip (Phillie)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 09:03: |
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danke für alles, aber was ist mit dem vorzeichenwechsel? Warum und wann und mit welchem ziel? und warum hast du nicht meine funktion für den graphen benutzt? hast du vielleicht lust, einen funktionsgraphen 4. grades (ähnlich lang wie meinen)zu zeichnen? mit den ableitungen? ich muss unbedingt 6 punkte machen, sonst komme ich in die hölle... |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 09:29: |
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Hallo! Ich weiß noch nicht genau, was du mit Vorzeichenwechsel meinst (bitte ausführen!)
Ich habe das an einer einfachen Funktion versucht zu zeigen. Mit der Tabelle meine ich, was bei f(x) gegeben ist und was bei der Ableitung passiert:
Bei Extrema ist bei f'(x) eine Nullstelle, da bei einem Extrema die Steigung das Vorzeichen wechselt, deshalb muss das auch die Ableitung tun. Bei Wendepunkten ist bei f'(x) ein Extrema, weil dort die Steinung ewtrem ist, folglich ist bei f''(x) eine Nullstelle, die angibt, wo die Wenndestellen sind!
Hier deine Funktionen, an denen du das nochmal überprüfen kannst:
Bei weiteren Fragen schreib schnell! |
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