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Beitrag |
    
Rüdiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 09:15: | 
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Der Druck p ist wie das volumen V eine Zustands-
funktion.
Betrachtet man die van der Waals-Gleichung für reale Gase in folgender Form für 1 mol
Gasteilchen, dann ergibt sich folgende Gleicheung:
p(V,T) = (R*T\V-b) - a/V2 .
Dabei ist b das " Eigenvolumen " des Gases und
a/v2 der " Binnenderuck " , der aus den im idealen Gas vernachlässigten Wechselwirkungs-
kräften resultiert.
1) zu zeigen ist, dass die gemischten zweiten
Ableitungen gleich sind, wie es für eine Zu-
standsfunktion sein muss.
2) Das totale differential dp ist anzugeben.
Bitte mit Erklärungen.
Danke |
Rüdiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 06:36: |
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Kennt sich keiner mit Ableitungen oder
totalen Differentialen aus ? |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 14:42: |
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ja,
Kannst du funktionen wie f(x)=x^2 ableiten?
wenn ja, dann ist das mit den partiellen ableitungen, die du hier machen musst auch nicht mehr schwierig.
antworte nochmal, in wieweit du das kannst! |
Jack
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 18:39: |
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Hallo:
da ich zur Zeit auch eine Fragestellung laufen habe, die auf diese Sachen aufbaut, will ich mal versuchen, ob ich es richtig mache:
1)
¶p/¶T=R/(V-b)
¶p/¶V=-RT/(V-b)² + a/V³
d²p/(¶T¶V)=d/¶V(¶p/¶T)=d/¶V(R/(V-b))=-R/(V-b)²
d²p/(¶V¶T)=d/¶T(¶p/¶V)=d/¶T(-RT/(V-b)² + a/V³) = -R/(V-b)²
somit ist d²p/(¶T¶V)=d²p/(¶V¶T)
2) dp = (¶p/¶V)dV + (¶p/¶T)dT
dp = [-RT/(V-b)² + a/V³]dV + [R/(V-b)] dT
dp = -RTdV/(V-b)² + adV/V³ + RdT/(V-b)
Mich interessiert jetzt vor allem, ob ich die 2) richtig gemacht habe, ob dies bitte jemand nachsehen könnte? |
Rüdiger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 18:32: |
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Also die Ableitung von x2 ist ja wohl 2x. |
Rüdiger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juni, 2001 - 18:32: |
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Warum parteille Ableitung
Woran sehe ich das? |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 07:06: |
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mit gemischten ableitungen ist wohl gemeint, dass du zum einen nach v und dann nach t ableitest, und dann zum anderen nach t und dann nach v.
z.z.: p_vt=p_tv |
Silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 17:10: |
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Hallo,
um was gehts hier denn eigentlich jetzt genau?
Silvia |
Rolf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 12:37: |
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Silvia, es geht um ein totales Differential,
leider hat da keiner so richtig Ahnung ,
vielleicht kann Fern mal helfen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 16:12: |
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Hallo Rüdiger und Jack,
Hallo,
Jack hat dies völlig richtig gerechnet bis auf einen kleinen Flüchtigkeitsfehler:
¶p/¶V = -RT/(V-b)² + 2a/V³
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Noch einige Anmerkungen:
1) Üblicherweise bedeutet:
¶²p/(¶T¶V)........ zuerst nach V und dann nach T ableiten!
(Aber es gibt sogar Bücher, die dies umgekehrt sehen).
2) Zweite Ableitungen und gemischte Ableitungen werden mit
¶ geschrieben und nicht mit d.
3) Beim totalen Differenzial würde ich nicht ausmultiplizieren, sondern es in der Form:
dp = [-RT/(V-b)² + 2a/V³] dV + [R/(V-b)] dT stehen lassen.
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aber das ist vielleicht Geschmacksache.
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Gruß, Fern |
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