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chiara (Chiara18)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 19:09: | 
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Hallo,
man hat die Funktion f(x) =x-3/x+1
nun soll ich beweisen, dass diese Funktion nirgendwo eine waagerechte Tangente hat.
wie ist denn die 1. Ableitung davon? muss man da den Differenzenquotienten benutzen oder irgendwelche Ableitungsregeln nutzen?? ist ja ein bruch, das macht mir Schwierigkeiten.
Und dann muss man rauskriegen, dass die Ableitung davon nicht zu 0 wird. Dazu brauche ich diese aber erstmal.
bitte helft mir schnell!! wäre echt super wenn ihr mir auch bei der Verallgemeinerung also für
f(x)= x-a/x-b helfen könntet, also den selben Beweis, aber den kreig ich hin wenn ich die 1. ableitung ausrechnen könnte.
Danke im Voraus
chiara |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 21:49: |
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Hi chiara
f(x)=(x-3)/(x+1)
wird mit Quotientenregel abgeleitet.
u=x-3 =>u'=1
v=x+1 =>v'=1
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
=> f'(x)=[1*(x+1)-1(x-3)]/(x+1)²
=(x+1-x+3)/(x+1)²
=4/(x+1)²
Gäbe es eine waagerechte Tangente, wäre f'(x)=0 <=> 4/(x+1)²=0 => 4=0 Widerspruch.
=> keine waagerechte Tangente
mfg Lerny |
chiara (Chiara18)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 06:10: |
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HI Lerny,
erst einmal DANKE.
ABER: was ist denn die Quotientenregel?? die hatten wir noch nicht. Kenne nur die Produkt- und Summenregel, kann man auch damit die Aufgabe lösen?? oder kann man die Ableitung auch mit dem Differenzenquotieneten errechnen, wenn ja wie geht das??
DANKE
chiara |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 08:20: |
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Hi chiara
mit Produktregel geht's auch. Dann musst du aber die Funktion umformen; also
f(x)=(x-3)/(x+1)=(x-3)*(x+1)-1
Nun hast du ein Produkt und kannst die Produktregel benutzen; ergibt dann
u=(x-3)=> u'=1
v=(x+1)-1 => -1(x+1)-2
(uv)'=u'v+uv'
f'(x)=1*(x+1)-1-(x+1)-2*(x-3)
=1/(x+1)-(x-3)/(x+1)² auf Hauptnenner bringen
=[(x+1)-(x-3)]/(x+1)²
=4/(x+1)²
Lösung mit Differenzenquotienten:
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=[(x-3)/(x+1)-(x0-3)/(x0+1)]/(x-x0)
=[(x-3)(x0+1)-(x0-3)(x+1)]/[(x+1)(x0+1)(x-x0)]
=[xx0-3x0+x-3-xx0+3x-x0+3]/[(x+1)(x0+1)(x-x0)]
=[-4x0+4x]/[(x+1)(x0+1)(x-x0)]
=[4(x-x0)]/[(x+1)(x0+1)(x-x0)]
=4/[(x+1)(x0+1)]
Für x gegen x0 gilt dann
lim[4/[(x+1)(x0+1)]]=4/[(x0+1)(x0+1)]=4/(x0+1)²
=> f'(x)=4/(x+1)²
Ich hoffe, das dir dies hilft.
mfg Lerny |
Shanita Watermeyer (Shanita)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 13:21: |
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Hallo
Ich muss tanh(x) ableiten, aber weiss nicht wie. Ich denke es ist sinh'(x)/cosh'(x), aber weiss nicht wie ich sie berechnen soll, oder was ich danach machen soll. Bitte, hilfe!
Shanita |
d´kei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 20:29: |
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Ist die Ableitung von tanx gleich (sin'x)/(cos'x)? Nein, denn dann wäre sie ja gleich (cosx)/(-sinx)=-1/tanx, und das ist sie ja bekanntlich nicht.
Also analog zum tangens ableiten, dort i.d.R. mit Quotientenregel |
Shanita Watermeyer (Shanita)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 21:20: |
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Hallo d'kei
Danke für dein Antwort. Ich komme leider nur nicht weiter. Kann tangens auch nicht ableiten, und muss morgen früh ein Referat halten über die Ableitung von tanh(x). |
Shanita Watermeyer (Shanita)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 22:04: |
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Hallo d'kei
Ist die Ableitung von tanh(x) denn 1/cosh(x)? |
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