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Sätze des Phytagoras

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patricia (Scharlotte)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:20:   Beitrag drucken

eine figur zeigt einen regelmäßigenAchtflächner(Oktaeder);alle kanten a dieses körpers sind gleichlang.
a.)welchen abstand haben diejenigen ecken voneinander ,die sich in der in der figur horizontal liegenden symmetrieebene gegenüberliegen?
b.)welchen abstand haben die gegenüberliegenden ecken(höchster und tiefster punkt in der figur)voneinander?
c.)wie ist die kantenläönge a zu wählen,wenn gegenüberliegende ecken den abstand 10cm haben sollen(1 dezimale)


die aufgabe stammt aus dem LAMBACHER SCHWEIZER/sachsen/8/seite 136 nummer 9
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patricia (Scharlotte)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:28:   Beitrag drucken

hier die zweit eaufgabe:
a.) bei einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide ist jede grundkante a 4cm ,jede seitenkante s 10cm lang,berechne die höhe h,und den flächeninhalt eines der seitlich begrenzenden dreiecke
b.)berechne die seitenkante s und den flächeninhalt eines seitlich begrenzenden dreiecks bei einer regelmäßigen sechsseitigen pyramide,mit der grundkante a=8cm und der höhe h=15cm
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sailor
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 12:18:   Beitrag drucken

Hi patricia,
zu Aufgabe 1
die horizontale Symmetrieebene ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a, der Abstand der Punkte also gleich der Quadratdiagonale a*wurzel 2;
der Abstand höchster-tiefster Punkt ist 2*h mit h=Pyramidenhöhe; da alle Kanten die Länge a haben ist h=(a/2)*wurzel 2, also Abstand=a*wurzel 2;
aus a*wurzel 2=10cm ergibt sich a=10cm/wurzel 2,
also a=7,1cm
zu Aufgabe 2
bei einem regelmäßigen Sechseck ist der Abstand vom Mittelpunkt des Sechsecks zu einem Eckpunkt gleich der Seitenlänge des Sechsecks, also gleich a
a)also ist h²=s²-a² oder h=wurzel(s²-a²)
=wurzel(100-16)cm=wurzel(84)cm=9,2cm
die Höhe eines Seitendreiecks sei h'
dann ist h'=wurzel(s²-(a/2)²)=wurzel(100-4)cm
=wurzel(96)cm=4*wurzel(6)cm=9,8cm
Fläche eines Seitendreiecks A=(1/2)*a*h'
=(1/2)*4*4*wurzel(6)cm²=8*wurzel(6)cm²=19,6cm²
b)s²=a²+h² oder s=wurzel(a²+h²)
=wurzel(64+225)cm=wurzel(289)cm=17cm
h' und A wie in a) berechnen:
h'=16,5cm und A=66,1cm²
sailor

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