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Nullstellen, ableitungen..

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Referate / Hausarbeiten » Klassen 11-13 » Analysis » Nullstellen, ableitungen.. « Zurück Vor »

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Katharina Stefanie (Idaisy)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 16:33:   Beitrag drucken

Hallo Mathegenies,
hier komme ich nicht weiter:

wir haben die Kruve: f(x)=x^3+ 3x^2 -4

Gesucht sind:
die Nullstellen
die 1. 3 Ableitungen
die waagerechten Tangenten
das Steigungsverhalten der Kurve

wo die 2. Abl. zu NUll wird
und die Gleichung der Wendetangente

wäre super wenn man mir da hilft
DANKESCHÖN

K.S.
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Nele (Unicorn)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 17:13:   Beitrag drucken

Hi Katharina!
Also, noch mal ganz langsam.
Nullstellen:
um die Nulltstellen auszurechnen mußt du die Funtkon gleich 0 setzen. Also:
x^3+3x^2-4=0
Jetzt mußt du überlegen für welches x die Gleichung gleich 0 wird! Durch ausprobieren wird hier die Gleichung für x = 1 Null!
Probe: 1^3+3*1^2-4=0
1+3-4=0
4-4=0
0=0!
So, jetzt können wir Polynomdivision machen, und zwar
(x^3+ 3x^2 -4)/(x-1)=x^2+4x+4 bekommst du heraus. Also unsere erste Nullstelle ist bei x=1. Nun mußt du die Gleichung x^2+4x+4=0 nach x auflösen! Also bekommen wir hier für x den Wert x= -2 heraus!
Nullstelle N1 (1/0)
Nullstelle N2 (-2/0)
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Nele (Unicorn)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 17:18:   Beitrag drucken

So, mußte kurz aus dem I-Net, sorry. Jetzt die Ableitungen, ok???
Also:
f '(x)=3x^2 + 6x
f ''(x)=6x+6
f '''(x)=6

Regel zum Ableiten: du mußt den Exponent um eins erniedrigen und vor das x schreiben. Wenn da also zum Beispiel x^3 steht dann schreibst du einfach die 3 vors x und rechnest 3-1= 2. Also ist 2 der neue Exponent! Alles hingeschrieben steht dann da: 3x^2! OK?
Und wenn da zum Beispiel ein Faktor davor steht dann multiplizier ihn!
So, ich wurde gerade angerufen, mach gleich weiter, no panik!!! gruß Nele.
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Nele (Unicorn)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 18:32:   Beitrag drucken

Hi, da bin ich wieder!
So, jetzt mach ich das Steigungsverhalten der Kurve! Dafür brauchst du die erste Ableitung.Die hab ich ja gerade ausgerechnet. Mit dieser f '(x)=3x^2+6x kannst du die Extremstellen erechnen, indem du diese Funktion gleich 0 setzt.
Also: 3x^2+6x=0 Du mußt nach x auflösen (kannst du das? wenn nicht dann schrei). Dann bekommst also zwei x Werte heraus: x1= 0 und x2=-2!
Jetzt schnappst du dir die zweite Ableitung der Funktion! Die sah ja folgender maßen aus:
f ''(x)=6x+6. So, du weißt ja, daß bei x=0 und x=-2 Extremstellen sind, jetzt mußt du aber schauen, ob die Kurve bei x=0 und x=-2 nach oben oder unten geht, wenn sie nach unten geht ist das ein Tiefpunkt, wenn die Kurve nach oben geht ist es ein Hochpunkt!
Also, dann mal los. Du mußt jetzt in die f''(x) für x den Wert 0 einsetzen! Also steht da:
f ''(0)=6*0+6
Das ergibt 6 da 6 größer Null ist sagt man, daß an der Stelle x=0 ein Tiefpunkt (lokales Minimum) vorliegt! OK?
Dann weiter. Jetzt setzt du den Wert -2 für x ein! f ''(-2)=6*(-2)+6
Das ergibt -6. Ok, -6 ist kleiner Null, also sagt man, daß bei -2 ein Hochpunkt ist (lokales Maximum)!
So, Tiefpunkt T (0/?) und Hochpunkt H (-2/?). Die Fragezeichen hab ich extra als Zwischenschritt eingeschrieben. Du mußt jetzt noch den y-Wert ausrechnen, indem du in die Funktion f(x) für x einmal 0 einsetzt und ein zweites Mal -2 einsetzt! Dann ergibt das T (0/-4) und H (-2/0)
OK Süße?
Sei mir nicht böse, aber ich hab jetzt keine Zeit mehr die Wendetangenten und die waagerechten Tangenten auszurechnen, weil ich für eine Klausur lernen muß. Aber wenn du zu dem Kram hier Fragen hast, morgen hab ich wieder Zeit! Frag mich, ja??? Nicht einfach sagen ja hab ich verstanden, es können die blödesten Fragen sein. Gruß Nele
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Katharina Stefanie (Idaisy)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 19:52:   Beitrag drucken

Hi nele,
das dürfte ich bisher schon kapiert haben.
bei den waagerechten Tangenten muss die Steigung doch = 0 sein oder? dann muss man die 1. Abl. gleich NUll setzen denke ich.

WEndetangente, da muss ich den WEndepunkt finden, der der einzige Punkt ist, der nur einmal vorkommt oder so. Ich versuche es mal.

DANKE schonmal

viel Glück bei der Klausur Süsser ;)

Katharina
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Nele (Unicorn)
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Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 11:13:   Beitrag drucken

Tach Katharina,
schön, daß du bis jetzt alles kapiert hast! Das mit der Steigung stimmt! Auch mit dem Wendepunkt finden. Dafür mußt du die Funktion f ''(x)=0 setzen und das Ergebnis, was du für x heraus hast in die dritte Ableitung einsetzen!
Also: f ''(x)=6x+6, dann ist x=-1. So, die dritte Ableitung lautet f '''(x)=6, da das ungleich 0 ist hast du an der Stelle W (-1/?) eine Wendestelle. Das ? mußt du ausrechnen, indem du in die Funktion f(x) -1 einsetzt! Also: W (-1/0).OK? Wenn Fragen da sind, ich helf dir gerne!!! Ansonsten schönen Tag noch. Gruß Nele.

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