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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 17:10: | 
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Hi Leute,
gegeben sind die Punkte A(1;0), B(-1;4) und C(-2;0).
Bestimme die Gleichung einer Parabel 3. Grades, auf der diese Punkte liegen. Was ist denn eine Parabel 3.Grades?
Die Punkte A und B liegen auch auf einer quadratischen Parabel mit B als Scheitelpunkt. Bestimme deren Gleichung.
Welche verschobene Normalparabel berührt die kubische Parabel im Punkt W(0;2)?
Wieso ist es sinnvoll, erkläre an diesem Beispiel, von einer Steigung in einem Punkt zu sprechen?
Danke für eure Hilfe im Voraus!
Katharina |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 19:02: |
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Hi Katharina!
Die allg. Funktionsgleichung lautet: f(x)=ax³+bx²+cx+d. Hier setzen wir die Punkte ein:
1.)a+b+c+d=0
2.)-a+b-c+d=4
3.)-8a+4b-2c+d=0
Addiere 1.) und 2.):2b+2d=4 ==>b+d=2 ==>a+c=-2
Jetzt nimmst Du den Punkt W noch zu Hilfe:
4.)d=2 ==>b=0
Das setzen wir alles in 3.) ein: -8(-2-c)-2c+2=0
16+8c-2c+2=0 ==>c=-1 ==>a=1
==> f(x)=x³-x+2!!!
quadratische Parabel: g(x)=ax²+bx+c
1.)a+b+c=0
2.)a-b+c=4 /1.)-2.)
2b=-4 ==>b=-2
Scheitelpunkt ist Extremum, daher 1. Ableitung =0!
g´(x)=2ax+b Punkt B einsetzen:
g´(-1)=-2a+b=0 ==>a=1 ==>c=1
==> g(x)=x²-2x+1!!!
Normalparabel: h(x)=x²+a Punkt W einsetzen!
==>a=2
==>g(x)=x²+2
Die Steigung einer Funktion kann man nur als Steigung in einem Punkt ausdrücken, da es sich immer um die Steigung der Tangenten in eben diesem Punkt handelt!
Ich hoffe, das hilft Dir weiter und mit etwas Glück habe ich auch keine Fehler reingebaut! :-)) |
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