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bedgirl
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 19:18: | 
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Ich muss für meine Facharbeit die Funktion
r=3(phi) in kartesische Koordinaten übertragen! Bitte helft mir! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 13:31: |
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Verstehe die Funktionsdefinition nicht. Erkläre mal die Funktion bitte. ... |
bedgirl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 14:53: |
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Die Funktion ist einfach ein Beispiel für die archimedische Spirale (r=k*phi)...und in allen möglichen Büchern steht einfach nur, daß die archimedische Spirale am besten in Polarkoordinaten ausgedrückt werden kann. Ich muss aber für meine Facharbeit genau diese Spirale auch in kartesischen Koordinaten ausdrücken und weiß nicht mehr weiter! |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 17:29: |
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Du kannst jeden Punkt der Spirale durch kartesische Koordinaten leicht ausdrücken:
verbinde den PunktP(f/f(f)) mit dem Ursprung des Koordinatensystems.
Zeichne durch diesen Punkt zwei parallelen zu den Achsen. es entsteht ein rechtwinkliges dreieck mit der Hypotenuse f(f)
Dann gilt: xP : f(f) = sin (f), also
xP= cos(f)*f(f)
Analog erhältst du yP =sin(f)*f(f).
Als Funktion R -->R kannst du die Spirale nicht darstellen, da es- offensichtlich- zu jedem x aus R mehrere y gibt, also keine Funktion vorliegt!
Gruß J |
bedgirl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 18:01: |
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Super! Dankeschön! Ich muss meine Facharbeit nämlich in 1 Woche abgeben und steh deswegen unter Druck...aber jetzt komm ich weiter! Danke nochmal! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 18:04: |
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Hallo bedgirl,
Ich versuche es etwas einfacher darzustellen:
Eine Kurve in Polarkoordinaten hat die Form:
r = f(f) , also der Radius ist eine Funktion von f.
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In unserem Beispiel lautet die Funktion: r = 3*f
Der Zusammenhang mit karthesischen Koordinaten ist:
x = r*cos(f)
y = r*sin(f)
In unserem Beispiel setzen wir für r ein:
x = 3*f*cos(f)
y = 3*f*sin(f)
Diese zwei Gleichungen sind eine Parametrdarstellung der Kurve.
Wenn wir sie quadrieren und dann adieren erhalten wir:
x²+y² = 9*f²*[cos²(f) + sin²(f)]
der Ausdruck in der eckigen Klammer ist = 1
x² + y² = 9*f²
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Diese Gleichung können wir mit der bekannten Kreisgleichung
vergleichen: x² + y² = R²
Die Spirale ist also ein Kreis, bei dem der Radius aber nicht konstant ist sondern proportional mit 3*f wächst. (Naja, Mathematiker protestieren vielleicht gegen diesen Satz).
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Um die Gleichung nur in den Variablen x,y (ohne Parameter) auszudrücken, muss man noch f = arctan(y/x) setzen.
Man kann aber y nicht explizit, also y = f(x) ausdrücken.
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bedgirl
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 14:08: |
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Danke, Ihr habt mir echt geholfen! |
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