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Ulrike (Asuka)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 16:12: | 
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Ich habe ein großes Problem mit Monotonieintervallen und ich muß dazu eine Arbeit schreiben.Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir mit der Lösung einer Aufgabe helfen könntet und zwar bis spätestens Dienstag, da ich die Arbeit Mittwoch abgeben muss.Die Aufgabe lautet:
-4x/(x-1)hoch 2.Ich muss mit Hilfe der 1. Ableitung das Monotonieintervalle bestimmen und das Monotonieverhalten.
Dankeschön schon mal im voraus,Asuka |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 17:06: |
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Hallo Ulrike,
f(x) = -4x/(x-1)²
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Definitionsbereich: R außer x=1
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Das Monotonieverhalten ersieht man aus der ersten Ableitung:
Überall wo f'(x) positiv ist, ist f(x) steigend.
Überall wo f'(x) negativ ist, ist f(x) fallend.
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Wir bilden also die Ableitung:
f'(x) = (4x + 4)/(x-1)³
Um herauszufinden, wo dies positiv und wo negativ ist, untersuchen wir Zähler und Nenner getrennt:
4x+4 ist positiv für x> -1 und negativ für x< -1
(x-1)³ = x³-3x²+3x-1 hat nur eine einzige Nullstelle bei x=1
also: positiv für x> 1 und negativ für x<1
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Diese Ergebnisse fassen wir in einer Tabelle zusammen:
Zahlengerade: -1 0 1
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Zähler: neg. || pos.
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Nenner: neg. || pos.
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f'(x): pos. || neg. || pos.
Wir sehen also:
f(x) ist
steigend für x < -1
fallend für -1 < x < 1
steigend für x > 1
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Wir erkennen weiters:
Bei x = -1 muss ein Maximum liegen
Bei x = 1 liegt ein Pol für den f(x) gegen -oo strebt.
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Ulrike (Asuka)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 12:46: |
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Vielen Dank für deine Hilfe |
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