| Autor |
Beitrag |
    
Dominik Wildanger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 1999 - 17:24: | 
|
Hallo,
Ich habe gleich eine ganze Reihe Problem, also los gehts:
- Wie finde ich Schrankenfunktionen von Funktionen , die keine trigonometrischen(!) Funktionen enthalten
- Wie kann ich das Monotonieverhalten von komplexen Funktionen Bsp: (-x²+6x-7) feststellen?
- Wie erkenne ich mit der epsilon Methode, das eine Asymptote falsch is
Puuh ne ganze Menge, doch ich bin auch schon für Teilantworten glücklich
CU
Willy
mailto:101.242031@germany.net |
Frank
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 1999 - 00:54: |
|
Hi Willy!
- Was meinst du mit "Schrankenfunktion"? Gib mal ein Beispiel.
- Meinst du mit "komplex", dass die Funktion ganz schön wie Kraut und Rüben ist, oder dass man für x komplexe Zahlen einsetzen darf?
Im ersten Fall: Bilde die erste Ableitung und kucke, wo sie positiv (streng monoton steigend) bzw. negativ (streng monoton fallend) ist.
Im zweiten Fall: Hier macht "Monotonie" erst mal keinen Sinn, da die komplexen Zahlen nicht angeordnet sind.
- Zum Epsilon: Um zum Beispiel festzustellen, dass die Gerade y = a keine Asymptote einer Funktion y = f(x) für x gegen Unendlich ist, musst du ein Epsilon > 0 finden, sodass es zu jedem x0 ein x > x0 gibt mit |f(x) - a| > Epsilon.
D.h.: Es gibt einen Schlauch um die Gerade y = a, aus dem die Funktion immer wieder herausflutscht.
Am besten nennst du auch hier mal ein Beispiel, an dem man das besser erläutern kann. |
Dominik Wildanger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 1999 - 07:32: |
|
Hi Frank,
Danke erstmal für die Monotonie, hab ich jtzt vertsnaden
Zur Schrankenfunktion:
f(x)=1/x*sqrt(1+sin(x))
da kann ich als schranke ja (sqrt(2))/x festlegen,
aber ich hab ein anderes Beispiel:
(3x+1)/(7x²+x+2) * (1)/(sqrt(1+x^4))
Wo is da die Schranke? und wie finde ich sie.
sqrt = Wurzel
zu Epsilon ein einfaches Beispiel:
f(x)= (3-2x)/(5x+4) Asymptote soll -(3)/(7) sein.
Schon mal vielen Danke
CU
WILLY |
Frank
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 1999 - 12:55: |
|
Hi Willy!
Aha, zu einer Funktion f(x) suchst du also eine Funktion g(x), sodass f(x) kleiner oder gleich g(x) für alle x erfüllt ist. Und g(x) soll dabei möglichst "einfach" sein. Habe ich dich da jetzt richtig verstanden?
Also, "die" Schranke gibt es nicht. Es gibt immer unendlich viele Schranken. Und was "einfach" heißt, kommt sicherlich darauf an, was man dann mit der Schranke machen will.
Hier ein Versuch zu deinem Beispiel: Es ist ja x^4 nie negativ, also ist sqrt(1+x^4) immer größer oder gleich 1. Damit ist (3x+1)/(7x²+x+2) * 1/sqrt(1+x^4) immer kleiner oder gleich (3x+1)/(7x²+x+2).
Es geht noch weiter: 7x²+x+2 hat bei x=-1/14 ein absolutes Minimum. Also ist (3x+1)/(7x²+x+2) immer kleiner oder gleich (3x+1)/(7*(-1/14)²+(-1/14)+2) = 196/189 * (3x+1). Dies ist zwar eine schlechtere obere Schranke, aber eine einfachere Funktion, da kein x im Nenner.
Da 196/189 < 2 ist auch 2*(3x+1) eine obere Schranke. Noch einfacher, da nur noch ganze Zahlen vorkommen, aber noch schlechter.
Zum Epsilon später mehr. |
|
