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Beitrag |
    
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 12:56: | 
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Hi Leute,
folgend Aufgabe ist zu schwer für mich, hoffentlich könnt ihr mir dabei helfen.
Die Kurve hat folgende Gleichung:
x^4-x^3-20x+32
davon sollen wir die Nullstellen bestimmen, eine ist glaube ich x=2.
Aber bei ner Gleichung mit x^4 weiss ich nicht wie man die Nullstellen bestimmt.
Mit Polynomdivision oder?
Rechnet mir bitte das Verfahren mal vor.
Danke im Voraus
Katharina |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 15:16: |
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Es gibt Näherungsverfahren wie das Horner-Schema zur Nullstellenbestimmung, man kann den Funktionenplotter benutzen oder ganz einfach raten. Wenn man die Faktoren nimmt, die im letzten Glied der Funktion vorkommen, wird man meist schon fündig! x1=2 ist hier schon ein guter Tip! Dann folgt die Polynomdivision:
(x^4-x^3-20x+32)/(x-2)=x^3+x^2+2x-16
-(x^4-2x^3)
-----------
x^3-20x+32
-(x^3-2x^2)
-----------
2x^2-20x+32
-(2x^2-4x)
-----------
-16x+32
-(16x+32)
----------
0
f(x)=x^3+x^2+2x-16 bleibt übrig!
Ausprobieren zeigt, daß bei x2=2 eine doppelte Nullstelle ist!
(x^3+x^2+2x-16)/(x-2)=x^2+3x+8
-(x^3-2x^2)
-----------
3x^2+2x-16
-(3x^2-6x)
-----------
8x-16
-(8x-16)
-----------
0
f(x)=x^2+3x+8 lösen wir mit quadratischer Ergänzung:
x^2+3x+9=1
(x+3)^2=1
x+3=+/- 1
x3=-4
x4=-2
Ich hoffe, das war halbwegs verständlich! |
Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 19:36: |
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Hallo Michael,
das Horner-Schema ist kein Näherungsverfahren, sondern ein Verfahren, mit dem man z.B. probieren kann, ob eine Zahl eine Nullstelle ist oder nicht. Außerdem erspart das Horner-Schema die Polynomdivision.
Zu den Näherungsverfahren zählt z.B. das Newtonsche Tangentenverfahren.
Gruß Peter |
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