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Tim
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 15:53: | 
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Hi,komme hier einfach nicht weiter.
Für welches c ist das Volumen eines Kegels bei gegebener Mantelfläche maximal?
es gilt: h=c*r |
Tim
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 15:58: |
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Vielleicht hat ja jemand nen Lösungsvorschlag?
wäre super! :-) |
Petra (Petra)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 13:48: |
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Hallo Tim!
Ich wills mal versuchen:
Kegelvolumen: V =(1/3)*G*h
=(1/3)*pi*r^2*c*r
=(1/3)*pi*c*r^3
Um das Volumen extremal zu bekommen, mußt du die erste Ableitung bilden:
V'(c)=(1/3)*pi*r^3
Das mußt du dann = 0 setzen.
Nun stellt sich noch die Frage, wie man die Mantelfläche in die Gleichung einbauen kann. Irgendwie mußt du r ersetzen ohne eine neue Variable einzubauen. Vielleicht weiß ja jemand anderes, wie das geht.
Petra |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 15:10: |
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Petra fängt schon gut an! :-))
Mantelfläche M=pi*r*s
Seitenlinie s bekommen wir mit Pythagoras:
s²=r²+h²=r²(1+c²) ==>s=r*wurzel(1+c²)
==>M=pi*r²*wurzel(1+c²)
==>r=wurzel(M/(pi*wurzel(a+c²))
Das setzen wir in die Volumengleichung ein! Das überlasse ich aber Dir, da jetzt soviel Wurzeln kommen, daß es hier keine Spass macht!
Die Volumengleichung wird dann nach c abgeleitet mit Hilfe der Quotienten- und der Kettenregel, setzen das ganze = 0 und haben unser gesuchtes Ergebnis! Viel Spass! |
Petra (Petra)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 17:22: |
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Da hätt ich eigentlich auch drauf kommen können! Die Formel M = pi*r*s hab ich noch gehabt, die Sache mit dem Pythagoras aber nicht gesehen. Tja, deshalb gibts hier viele Leute, die so was können. Wie heißt es so schön: Gemeinsam sind wir stark!
Petra |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 18:20: |
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Heißt das nicht: Gemeinsam sind wir unausstehlich? :-))
Frohe Ostern! |
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