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Beitrag |
    
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 16:00: | 
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Hallo an euch alle,
also bei folgenden Aufgaben habe ich Schwierigkeiten:
Wir hatten folgende Kurve:f(x)=x^3-9x^2 +15x-7
Die Aufgaben:
-Welche Steigungen kann eine Kurventangente nur annehmen?
Zeige, dass fast jede der möglichen Steigungen zweimal angenommen wird.
-Ermittle die Gleichung der Tangente deren Steigung nur einmal vorkommt. Welche Besonderheit zeigt diese Tangente? Beweise die Behauptung.
-Wo liegen die Extremwerte der Kurve zu f? da muss ich doch ableiten oder??
Dann hatten wir den Graph f(x)=1/8 x^4 +^1/2x^2 -3/8
Hier verstehe ich nicht wie man diese Aufgaben lösen soll:
-Welche Besonderheit zeigt der Graph der Funktion. Beweise die Behauptung.
-Erstelle die Gleichung der Tangente an die Kurve für den Berührpunkt B(-4; f(-4))
-Ermittle die Extrempunkte der Kurve.
-Welche Beziehungen ergeben sich wenn man den graph der Ableitungsfunktion in das gleiche Koordinatensystem wie die Kurve gezeichnet hat.
Dann die Kurve: f(x)=-x^4+x^3
Wo hat die Kurve waagerechte Tangenten??
Welche Besonderheit zeigt sich an diesem Beispiel?
Danke für eure Hilfe im Voraus
mit freundlichem Gruß
Katharina |
buh
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 09:48: |
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Hi,Idaisy: Zur ersten Aufgabe: Man bilde zuächst f', da die Steigung der Kurventangenten der ersten Ableitung an der jeweiligen Stelle entspricht(f'(x)=3x^2-18x+15).
Alle Werte, die f' anehmen kann, sind mögliche Steigungen von Tangenten. Da f' quadratische Funktion ist (wegen 3x^2 nach oben geöffnete Parabel), sind alle Werte größer oder gleich dem Funktionswert des Scheitelpunktes der Parabel. Der Scheitel von f' ist (3|-12), also sind alle Werte von f' größer oder gleich -12, wobei der Wert -12 nur einmal, nämlich im Scheitelpunkt, angenommen wird (Parabeleigenschaften). D.h. aber auch, dass an der Stelle x=3 die Funktion f eine Wendestelle haben muss, was man mittels zweiter und dritter Ableitung beweisen kann.
Die Extremwerte von f bestimmt man über die Nullstellen von f', also auch hier Ableitung benutzen.
Gruß von buh aus dem buhniversum |
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