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Signale am Himmel

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Referate / Hausarbeiten » Klassen 11-13 » Sonstiges » Signale am Himmel « Zurück Vor »

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Willy
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 11:12:   Beitrag drucken

Hallo Leute,

unser Lehrer hat uns mal wieder ne schöne Knobelaufgabe gegeben und ... tja wie soll ich sagen stehe auf dem Schlauch.

voila:

Eine Sonde, die mit konstanter Fallgeschwindigkeit (vf) zur Erde schwebt sendet im Abstand von einer Sek. zwei Schallsignale aus und misst jeweils die Laufzeiten bis zum Empfang des Echos (t1= 3,3s t2=3,05s). Wie groß ist Geschwindigt (vf) der Sonde und wie hoch is sie beim 1. Signal.

kleiner Tipp: vSchall=340 m/s

Ich wünsche viel Spaß und freue mich auf die hoffentlich baldige Lösung

CU
Willy
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Chefkoch
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 21:02:   Beitrag drucken

Ich weiß zwar aus dem Stehgreif die Lösung auch nicht, ich weiß aber auf wa du achten mußt. Die Laufzeiten bedeuten, daß die Sonde das Signal aussendet, es auf die Erde trifft und wieder zurückgeworfen wird. Also legt das erste Signal ca. 2x die Höhe zurück. Soweit ist es einfach. Jetzt bewegt sich aber die Sonde weiter während das Signal unterwegs ist. Und das ist das Problem.
Ist leider keine Lösung, es bringt dich vielleicht trotzdem etwas weiter!

CU Chefkoch
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Stefan
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 08:51:   Beitrag drucken

Hallo!

Der Ansatz: Die Anfangshöhe h und die Geschwindigkeit v sind die beiden unbekannten Größen. Das bedeutet, man braucht zwei Gleichungen und muß dieses System dann lösen. Ich habe mal die Höhe h auf zwei Arten dargestellt, einmal mit den Daten des ersten Signals, dann mit denen des zweiten. Ein Tip: Mal' Dir doch die Situation auf, Du trägst die Punkte ein, an denen das erste und das zweite Signal jeweils gesendet und empfangen wird.

Dann sieht man:
1. Gleichung h = 3,3*340 + 3,3*v
2. Gleichung h = 3,05*340 + 3,05*v + 1*v

(Der Übersichtlichkeit wegen habe ich mal die Einheiten weggelassen! h ist immer die Höhe ganz am Anfang!)

Die beiden rechten Seiten gleichsetzen, die neue Gleichung nach v umstellen liefert dann:

v = 113,3333... m/s

Diesen Wert in die erste oder zweite Gleichung einsetzen liefert:

h = 1496 m

Noch Fragen?

Gruß Stefan
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habac
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 09:47:   Beitrag drucken

Wenn h die Höhe ist im Moment, in dem das 1. Signal gesende wird und dieses nach 3.3 sec zurückkommt, dann ist die Sonde zu diesem Zeitpunkt nur noch in der Höhe h - 3.3*v (v Geschwindigkeit der Sonde). Also hat das Signal in diesen 3.3 sec die Strecke h + (h-3.3)*v zurückgelegt. Weil seine Geschwindigkeit 340 m/ses ist, gilt die erste Gleichung:

340*3.3 = 2h -3.3*v


Mit analogen Überlegungen erhälst Du die 2. Gleichung.

habac
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Stefan
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 11:15:   Beitrag drucken

Oh,Oh, ein dicker Fehler!!!

Es muß in meiner Ausführung natürlich auch heißen:
2h = 3,3*340..... und
2h = 3,05*340...

die neuen Werte dann bitte selbst errechnen.

Dann gibts die selben Ergebnisse wie mit den Gleichungen von habac.

Tschuldigung! Stefan
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Sven Bischoff
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Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 1999 - 12:26:   Beitrag drucken

Hallo liebe Leute, ich stehe wieder mal wieder vor für mcih unlösbaren Problemen. Ich hoffe ein paar schlaue und nette Leute können mir helfen. Herzlichen Dank

1) Es seien a,b Element N dann gilt,
kgv(a,b) = a mal b genau wenn ggt(a,b) = 1
2) Zeige
a) Jede nat. Zahl n ist in der Form n= 17x +4y x,y ElementZ darstellbar
b) 47 ist nicht in der Form 47= 17x + 4y x,y Element N darstellbar
c) Jedes n größer/gleich 48 ist in der Form n= 17x + 4y x,y element N darstellbar
d) Eine ländliche Poststelle hat nur noch Briefmarken zu 40 PF und zu 170 PF. Welche Portobeträge können nicht zusammengestellt werden?

3)
a) Hat die Gleichung ax + by = c mit a,b,c Element N eine ganzzahlige Lösung (u,v), dass ist für jede Zahl t auch (u+tb, v-ta) eine Lösung dieser Gleichung
b) Es gibt Theaterkarten zu 7 DM und zu 12DM. Jemand kauft Karten für genau 100 DM. Wie viele Karten von jeder Sorte hat er gekauft?
c) Jemand kauft Pferde und Ochsen. Er zahlt für ein Pferd 31 Taler und für einen Ochsen 20 Taler. Dabei kosten ihn aber die Ochsen insgesamt 7 Taler mehr als die Pferde. Wie viele Pferde und Ochsen hat er gekauft, wenn er höchstens 3000 Taler ausgegeben hat?

3) Zeige, dass für alle nat. Zahlen a,b gilt
Ggt(a,kgv(a,b)) = a und kgv (a,ggt(a,b)) = a

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