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Beitrag |
    
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 06:04: | 
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Aufgabe: Wo ist ein weiterer Schnittpunkt von der Parabel:x^3-9x mit der Tangente y= 18x-54, die durch den Punkt x0=3 verläuft?
Zur Ermittlung des gesuchten Schnittpunktes S von t mit der
kubischen Funktion setzen wir die y -Werte einander gleich.
Es entsteht eine Gleichung dritten Grades in x:
x^3 - 9x = 18 x - 54 , geordnet:
x^3 - 27 x + 54 = 0
dann muss man nach unserem Mathelehrer das Gleichungpolynom
x^3-27x +54 durch(x-3)^2 teilen um die weitere Schnittstelle zu berechnen. Was ich nicht verstehe, wieso ausgerechnet durch (x-3)^2???
bitte helft mir so schnell wie möglich
Grosses Dankeschön im Voraus
Katharina |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 09:19: |
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Hallo Katharina Stefanie,
Wenn ein Polynom die Nullstellen: a, b, c hat, so kann man es in folgende Faktoren zerlegen:
(x-a)(x-b)(x-c)
Kennt man also eine Wurzel a, so dividiert man durch (x-a).
Diese Division muss ohne Rest aufgehen!
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Unser Beispiel:
x³-27x+54
Dazu muss man zuerst mal eine Nullstelle finden.
Hier wurde sie ja von eurem Lehrer angegeben: x=3 ist eine Nullstelle, wie du leicht überprüfen kannst.
Wir dividieren also:
(x³-27x+54) / (x-3) = x² + 3x -18
Das Polynom kann geschrieben werden:
(x-3)*(x²+3x-18)
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Der 2.Faktor ist wieder ein Polynom (zweiten Grades).
Nullstellen ermitteln wir mit der abc-Formel: x=3 und x= -6
Es ist also: (x²+3x-18) = (x-3)*(x+6)
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Und insgesamt:
x³-27x+54 = (x-3)*(x-3)*(x+6) = (x-3)²(x+6)
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Das Polynom hat Nullstellen bei x = 3 (doppelte Nullstelle, d.h. zwei Nullstellen fallen zusammen)
und bei x = -6
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Anmerkung: so geht man normalerweise vor.
Wenn euer Lehrer aber sagt: durch (x-3)² dividieren, so weiß man damit schon, dass x=3 eine doppelte Nullstelle ist.
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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 17:50: |
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Hallo Fern,
Danke für deine ausgezeichnete Hilfe!!!
Katharina |
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