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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 19:05: | 
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Hallo,
Ich brauche gaaaaaaanzzzz dringend Hilfe bei dieser Aufgabe:
Auf der Kurve f(x)=1/3x³- 2x +1 werden die punkte mit den x-Werten x1 = 1 und x2 =3 verbunden. In welchem Kurvenpunkt verläuft die Tangente parallel zu dieser Sekante? Wir haben im Unterricht folgendes Ergebnis erhalten: die Ableitung der Funktion ergab allgemein: f'(x0)=x0²-2 und für den gesuchten Kurvenounkt hatten wir für x1 wurzel aus 13/3 und -wurzel aus 13/3 raus.
Meine Aufgabe lautet: LÖSE DIE AUFGABE ALLGEMEIN FÜR f a(x) = 1/3 x³-ax+1.
Könnt ihr mir bitte dabei helfen????
tausend Mal DANKE im Voraus
ganz liebe Grüsse
Kathi |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 21:10: |
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fa(x) = f(x) = (1/3)x³ - ax + 1
x1 = 1 ==> f(x1) = 1/3 - a ==> P1(1|1/3-a)
x2 = 3 ==> f(x2) = 9 - 3a ==> P2(3|9-3a)
m = ( 9-3a - (1/3-a) ) / ( 3-1 ) = ½( 26/3 - 2a ) = 13/3 - a
m = f'(x0) und f'(x) = x² - a ergeben
13/3 - a = x0² - a
x0 = ±(13/3)1/2 |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 07:06: |
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Hi Georg,
danke für die Hilfe,
bis bald
viele Grüsse
Kathi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 14:23: |
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Hi Katharina ,
Ich möchte eine Zusatzaufgabe stellen;
Adressaten sind alle Liebhaber der
geometrischen Denkweise.
Georg hat Deine Aufgabe rechnerisch einwandfrei gelöst.
Das Resultat ist bemerkenswert: die gesuchten x-Werte
der Berührungspunkte der Tangenten sind unabhängig
vom Scharparameter a.
Meine Aufgabe lautet :
Wie kann diese Tatsache rein geometrisch (ohne Rechnung) begründet werden ?
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 14:35: |
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Hallo H.R. Moser,
Die Formel für die verschobene quadratische Kurve lautet ja ax^2+bx+c. a gibt den faktor an. hmm die Aufgabe ist ganz schön knifflig. Eigentlich musst der x-wert des Berührpunktes schon davon abhängig sein oder?
bis bald
Katharina |
