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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 16:26: | 
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Sorry, dass ich noch was fragen muss. Brauche auch unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe worüber ich auch schon 2 Std. sitze. Beweise oder widerlege die Behauptung, dass die Gerade y = -6x -7 Tangente an die Kurve f(x)= x² -2x -3 ist.Die Punkte
A(-2;?) und B(5;?)sollen auf der Parabel liegen. Welche durchschnittliche Steigung hat die Parabel zwischen den gegebenen Punkten? Bgründe an diesem Beispiel, dass die Angabe der durchschnittlichen Steigung den Kurvenverlauf meist unzureichend beschreibt. In welchem Punkt hat die Parabel dieselbe Steigung wie die Gerade AB?
HOFFENTLICH könnt ihr Mathegenies mir helfen. Bin am Verzweifeln, bitttttttteeeeeeeee!!!!!!!
ihr könnt mir auch mailen Karu15@gmx.de!!!!
bis dann
Kathi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 18:40: |
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Hi Kathi,
Die gegebene Gerade hat die Steigung m = - 6
Wir suchen auf der Parabel einen Punkt ,
der dieselbe Steigung hat .
Wir setzen die Ableitung y' = - 6
und erhalten so die Gleichung:
2 x - 2 = - 6 und daraus die Lösung x = -2
x = - 2 führt mit der Parabelgleichung auf y = 5.
Der potentielle Berührungspunkt Po( -2 / 5 )
liegt aber auch auf der gegebenen Geraden g ,
somit ist g tatsächlich eine Parabeltangente.
Der Punkt Po fällt übrigens gerade mit dem Punkt
A( - 2 / 5 ) zusammen.
Der Punkt B hat die y-Koordinate 12,
wie man durch Einsetzen von x = 5 in die Parabelgleichung
berechnet.
.
Die Steigung s der Sekante AB und damit die mittlere
Steigung ist s = (12 - 5 ) / ( 5 + 2 ) = 1.
Die Steigungen in den Zwischenpunkten des Parabelbogens
von A bis B variiert zwischen minus 6 bis plus 8;
diese Werte sind recht weit von s = 1 entfernt!
Wir ermitteln nun einen Punkt dieses Bogens, wo die Steigung
s = 1ist.
Wir setzen y' = 1 und erhalten als Lösung x = 1,5.
Der zugehörige Punkt ist
Q(12,5/ -3,75).
Uebrigens ergibt sich der x-Wert von Q als
arithmetisches Mittel der x-Werte der Punkte A und B.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 18:57: |
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Hi Megamath,
grosses DANKESCHÖN!!!!
liebe Grüsse zurück
Kathi |
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