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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 16:13: | 
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Brauche wirklich eure Hilfe bei meinen Matheaufgaben: also gegeben ist f(x) = x³ -9x
ich soll dann die Ableitung an dr Stelle xo= 3 ermitteln, dann muss ich die Gleichung der Tangente an diesen Graph angeben und dann die Frage beantworten in welchem weiteren Punkt die Tangente die Kurve schneidet. BITTTTTTTEEEE helft mir.
danke im voraus Kathi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 17:41: |
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Hi Kathi,
Der zu xo = 3 gehörende y-Wert ist 0
Der Berührungspunkt der gesuchten Tangente t
ist somit der Punkt Po(3/0) .
Aus der Ableitung y ' = 3 x ^ 2 - 9 berechnen wir die
Steigung m von t :
m = y' (3) = 18.
Die Gleichung von t ergibt sich aus der Punkt-Richtungsform:
y - yo = m ( x - xo ) also:
y = 18 * (x - 3)
Zur Ermittlung des gesuchten Schnittpunktes S von t mit der
kubischen Funktion setzen wir die y -Werte einander gleich.
Es entsteht eine Gleichung dritten Grades in x:
x^3 - 9x = 18 x - 54 , geordnet:
x^3 - 27 x + 54 = 0
Wir kennen bereits eine Doppellösung dieser Gleichung:
Es ist der x-Wert x = 3 des Berührungspunktes
(Berührung von t in Po bedeutet :
Po ist ein zweifach zu zählender Schnittpunkt).
Um den dritten Schnittpunkt S zu finden, dividieren wir das
Gleichungspolynom
x^3 -27 x + 54 durch (x-3) ^ 2 = x^2 - 6 x + 9.
Die Division geht eo ipso auf; Resultat x + 6 .
Setzen wir x + 6 null, so erhalten wir mit x = - 6 die dritte Lösung
der kubischen Gleichung.
Somit gilt:
S(-6/-162) als Schnittpunkt von t mit der kubischen Funktion.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 17:50: |
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Hi H.R. Moser,Megamat
danke, dass du mir so schnell bei der Lösung der Aufgabe geholfen hast. DANKE!!!!
Kathi |
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