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jana Cramer (Dynamic)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:43: | 
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Hi,
muss eine Facharbeit in Mathe schreiben. Thema: Lineares, exponentielles und lotgistisches Wachstum. Könnt ihr mir vielleicht helfen und die Wachstumsvorgänge beschreiben? Hab' hier zwar eine Facharbeit von einer Freundin, kann sie aber nicht abschreiben.
Ihre Erklärung ist:
Lineares Wachstum:
Eine Funktion f wächst in gleichen Zeitabschnitten um den gleichen Betrag an. f(t)=kt + a, wobei k die Wachstumsrate, t der jeweilige Zeitabschnitt und a eine Konstante gleich dem Anfangskapital ist. f(t)=kt + a ist eine lineare Funktion, die das Anwachsen einer Population beschreibt. Man nennt eine solchen Wachstumsprozess deshalb lineares Wachstum. Ein einfaches Beispiel für lineares Wachstum ist die Zinsrechnung ohne Zinseszins. Wenn ein Kapital von 320000 DM auf einem Festgeldkonto mit einem Zinssatz von 7,5% angelegt wird, können monatliche Zinsen von 2000 DM abgehoben werden, so dass das Kapital immer 320000 DM beträgt und somit der Zuwachs, hier Zinsen, gleich bleibt. Z=K*p/100*t daraus folgt: Z=320000*7,5%/100*1/12 daraus folgt: Z=2000 DM Mit der Wachstumsfunkltion des linearen Wachstum kann nun der Betrag des ersparten Geldes zu jedem Zeitpunkt berechnet werden, falls es noch nicht ausgegeben wurde. |
Philip
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 15:50: |
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Hi!
Lineares Wachstum stimmt schon. Exponentiell bedeutet, daß das Wachstum abhängig ist vom Zustand des Systems, d.h. je mehr Geld umso mehr Zinsen, und logistisch bedeutet, daß einerseits die Größe eine Rolle spielt, andererseits der noch vorhandene Platz, z.B. je mehr Geld Onkel Dagobert hat, desto weniger krieht er in seinen Geldspeicher und desto weniger verdient er, bis er eine Obergrenze erreicht.
Das ist es, grob gesagt. Es gibt dazu ein paar schöne Differentialgleichungen, z.B. bei Heuser. Aber i.a. sind diese so berühmt, daß sie in jedem besseren Buch drin sein müßten...
Viel Spaß, Philip( philip.vonparis@berlin.de |
jana Cramer (Dynamic)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:50: |
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Kann man das so sagen:
Die allg. Formel zum linearem Wachstum lautet f(t) = kt + a. Man wendet sie dann an, wenn f in bestimmten Zeiteinheiten stets um den gleichen Wert wächst. Dies ist etwa der Fall, wenn jemand in immer gleich großen Zeitintervallen (jeden Monat) den gleichen Betrag in seinen Sparstrumpf steckt und beobachtet, wie sein Sparvermögen wächst.
f(t) = kt + a, k ist eine Konstante, die angibt, wie stark das Wachstum ist (Wachstumsrate), t entspricht den Zeiteinheiten und a ist eine Konstante gleich dem Anfangskapital.
Diese Funktion gehört zu den linearen Funktion, die ständig das gleiche Wachstum aufweist, d.h. sie wächst proportional an, und deshalb wird dieser Wachstumsprozess auch als lineares Wachstum bezeichnet. |
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