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Hey ihr Beweisfreaks! Es geht um Krüm...

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Wildemar
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Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:29:   Beitrag drucken

O.K. ich schreib im Moment meine Facharbeit, und eine der Aufgaben ist, zwei parallele, konstante Graphen (z.B. g1(x)=2; g2(x)=-2) möglichst sanft zwischen zwei Stellen Ü1 und Ü2 zu verbinden (also mit möglichst geringer Krümmung der Gesuchten Funtion). Dabei ist h der vertikale Abstand zwischen g1 und g2 und d die Distanz zwischen Ü1 und Ü2.
Ich hab jetzt die Funktion:

f(x)=(-6h/d^5)*x^5+(5h/d^3)*x^3-(15h/8d)*x

Jetzt wird in meiner Literatur vorgeschlagen, man solle eine Funktion 7ten Grades der Form

f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+ex

suchen, und dabei den letzten Koeffizenten e variabel lassen.
Ich würde nun gerne beweisen, dass diese Funktion nie (also für kein d) eine kleinere Maximalkrümmung als die ursprünliche hat.

Ich vermute also, dass die Maxima der Krümmunsfunktion für die Funktion 7ten Grades betragsmäßig immer über den Maxima der Krümmung der ersten Funktion liegen.

Wenn das so sein sollte, wie beweise ich das?

Danke für jegliche Hilfe ... :)

C.U.
Wildemar
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nils
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 17:57:   Beitrag drucken

Hallo Wildemar,

stell Deinen Beitrag doch noch mal unter Universitätsnivea rein.
Da tummeln sich eher Leute, die es mit Beweisen haben...

Nils
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Wildemar
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:54:   Beitrag drucken

Mach mir keine Angst Mann!

Danke für den Tip :D

C.U.
Wildemar
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:27:   Beitrag drucken

Hallo Wildemar,

so arg ist es wohl wirklich nicht!

Für die erste Funktion gilt

f(d/2) = -h/2, f '(d/2) = f ''(d/2) = 0,
f(-d/2) = h/2, f '(-d/2) = f ''(-d/2) = 0,

Für die zweite Funktion würde ich diese Bedingungen ebenfalls stellen, also zunächst a, b und c (in Abhängigkeit von e) suchen, dass das erfüllt ist.

Die Maximalkrümmung erhältst du dann, indem du die dritte Ableitung Null setzt.

Mach das mal, und melde dich wieder, falls du hängst.

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