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nici
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 19:56: | 
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berechnung der nullstellen von matrizen
ft (x)= x^3 +2tx^2 +6tx-8x |
Jan-Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 21:02: |
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hallo nici, hast du versehentlich "matrizen" anstelle von "funktionen" geschrieben?
Wenn das so ist, nehme ich an, dass du die Werte für x suchst, für die die Funktion ft(x) Null wird.
zu ihrer Bestimmung setze
x^3 +2tx^2 +6tx-8x = 0 und löse diese Gleichung nach x auf:
x ausklammern:
x * (x^2 + 2tx + 6t -8) = 0
x=0 oder x^2 + 2tx + 6t -8 = 0 |+ t^2 - 6t + 8
x=0 oder x^2 + 2tx + t^2 = t^2 - 6t + 8
1. binomische Formel anwenden:
x=0 oder (x + t)^2 = t^2 - 6t + 8
Wurzel ziehen:
x=0 oder x + t = wurzel(t^2 - 6t + 8) oder x + t = -wurzel(t^2 - 6t + 8)
t subtrahieren:
x=0 oder x = -t + wurzel(t^2 - 6t + 8) oder x = -t -wurzel(t^2 - 6t + 8)
Bemerkung:
Die Funktion ft(x) hat immer eine Nullstelle bei x=0, aber die letzten beiden Werte sind nur reelle Nullstellen von ft(x), wenn t^2 - 6t + 8 < 0 nicht gilt.
Begründung:
Für t^2 - 6t + 8 < 0, also für
(t-2)*(t-4) < 0, gilt, dass sie keine weitere Nullstelle außer x=0 hat.
(t-2)*(t-4) < 0 bedeutet:
t-2 > 0 und t-4 < 0, also
t>2 und t<4, also
2 < t < 4.
Für 2 < t < 4 hat ft(x) nur eine reelle Nullstelle bei x=0, für andere Werte von t hat ft(x) die Nullstellen
x=0
x = -t + wurzel(t^2 - 6t + 8)
x = -t -wurzel(t^2 - 6t + 8)
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 490
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 21:09: |
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???Matrizen??
ft(x) = x*(x²+2tx+6t-8)
1te 0stelle x=0,
2te und 3te
x² + 2xt + (6t-8) = 0;
x = -t ±Wurzel(t² - 6t + 8)
x = -t ±Wurzel((t-2)(t-4))
reell für t < 2 und t > 4 |
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