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Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 15:33: | 
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Hallo Mathematiker!
Ich habe das Thema der Integration sowieso noch nicht so ganz verstanden und soll nun folgende Aufgabe lösen:
a)Beweise mittels partieller Integration die Formel: Integral ln x dx = x(lnx - 1) + C
b)Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das vom Graphen G(unten lg) der Funktion lg:x ->lg x für xERe+0, der x-Achse und der Ordinate zu x=4 begrenzt wird!
c)Durch die Gleichung y=log(unten b)x, xERe+0 mit b>0 als Parameter ist eine Schar logarithmischer Kurven gegeben. Bestimme b so, dass zwischen der Kurve, der x-Achse und der Ordinate zu x=e liegende Flächenstück den Inhalt 1 cm² hat!
Könnt ihr mir das vielleicht möglichst EINFACH und nicht zu allgemein erklären?Was ist eine Ordinate? Ehrlich gesagt versteh ich gar nicht,was ich nun machen soll.HELP!?! |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 18:26: |
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Nur zur 1) nimm die Formel 1*ln x und hetze die
partielle Int. drauf.
zur 3) Ordinate ist die y-Achse laut Mathelexikon
WM_leiderkeineallzugroßeHilfe Markus |
Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:42: |
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Damit kann ich leider noch nicht allzuviel mit anfangen.Ich brauche die Sachen morgen. Was soll ich denn jetzt machen??HELP! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 11:39: |
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a)
partielle Integration:
òu'(x)*v(x) dx = u(x)*v(x) - òu(x)*v(x) dx
Statt der Funktion ln x nimmst du 1*ln x, was ja dasselbe ist, jedoch die ganze Sache erst ermöglicht.
Nun ist u'(x)=1, v(x)=ln x und somit dementsprechend: u(x)=x und v'(x)=1/x.
Also:
ò1*ln x dx = x*ln x - òx*(1/x) dx
= x*ln x - ò dx
= x*ln x - x
= x(ln x - 1)
Das obligatorische c habe ich überall weggelassen! |
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