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Benjamin (Firex)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 17:33: | 
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Erstmal ein freundliches Hallöchen an alle!!!
Ich habe die große Ehre und darf in dem tollen Fach Mathematik eine Facharbeit schreiben!!! Klasse, was?!?!
Mein Thema lautet, wie oben vielleicht schon gesehen:
Schwerpunktsberechnung mit Hilfe d. Analysis
Hat irgendjemand nützliche Informationen zu diesem Sagenhaften Thema????? Oder irgendwelche Tipps die er/sie mir geben kann?????#
Bin um jede Hilfe dankbar!!!!!!
Bis dann.
Gruß Benny |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 11:45: |
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Bei Systemen von N Körpern / Massenpunkten [ m(i), r(i) Ortsvektoren, M = summe m(i) Gesamtmasse] gibt es einen besonderen Punkt S [Schwerpunkt, Massenmittelpunkt; S := summe m(i)*r(i) / M], der sich so bewegt, als ob in ihm die gesamte Masse vereinigt wäre und alle äußeren Kräfte auf ihn wirken würden: M d²S/dt² = summe Ka(i) (Schwerpunktsatz). Die inneren Kräfte haben auf seine Bewegung keinen Einfluß. (Übrigens rechtfertigt der Schwerpunktsatz nachträglich die Einführung von Massepunkten).
Für starre Körper homogener Masseverteilung / Dichte rho = rho(r) modifiziert sich die Berechnung S = rho/M integral r dr³. Flächen kann man als dünne Prismen ansehen und nur zwei S - Koordinaten berechnen.
Beispiel Dreieck (in x - y - Ebene; dreieckiges Prisma Dicke d in z - Richtung). Seite a auf x - Achse; Höhe a bei y = h. Gesamtmasse M = rho d a h / 2. Aus dem Volumen- wird ein Flächenintegral S = rho / d*A*rho d integral r dA. S(y) = 1/A integral y dA; dA = a(1 - y/h) a; S(y) = 2/h integral [0..h] (1 - y/h) dy ... = h/3. Der Dreiecksschwerpunkt liegt also jeweils in h/3 Abstand von der jeweiligen Seite; was wohl auf den Schnitt der Seitenhalbierenden hinausläuft. |
Benjamin (Firex)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 17:10: |
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DANKE!!!!!
Werde mal sehen wie ich deine Informationen verwerten kann. Ein rechtherzliches dankeschön an Dich!!!!!! Werde mich ja vielleicht mal revangieren können!!!!!
Bis dann, benny |
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