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Beitrag |
    
Dennis
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 09:47: | 
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Hallo,
ich habe einige Probleme mit meiner Mathehausaufgabe und würde mich über ein paar Tips sehr freuen. Es sind insgesamt 3 Aufgaben, und ich würde mich über Tips sehr freuen, auch wenn ich sehr gut verstehen kann, daß Sie vielleicht nur für eine Aufgabe Zeit haben.
Die erste Aufgabe, bei der ich Probleme hatte, lautet:
1. Finde den Wert für a für den das folgende Gleichungssystem keine einzelne Lösung besitzt:
4x - y + 2z = 1
2x + 3y = -6
x - 2y + az = 7/2
Außerdem:
2. Finde alle Werte für k für die das GLeichungssystem:
2x - 2y + kz = 0
x + 4z = 0
kx + y + z = 0
eine nicht-Null-Lösung hat, also (x,y,z) [ist ungleich] (0, 0, 0)
3. Finde die Umkehrung/Inverse der Matrix
A = ([k -1]
[1 k])
wobei k [ist Element von] R
Dann löse die Gleichungen:
kx - y = 2k
x + ky = 1-k^2
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Würde mich sehr über Tips freuen, auch wenn sie nur über Teile der 3 Aufgaben sind.
Mit freundlichem Gruß
Dennis
e-mail: dmwebdesign@gmx.net |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 12:36: |
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hi dennis
aufg 1
ein gleichungssystem hat genau dann keine einzelne loesung, wenn die hauptdeterminante=0, diese wird gebildet aus den koeffizienten der variablen, und zwar in die erste spalte die von x, in die zweite die von y, in die dritte die von z...
wie man mit determinanten rechnet, hab ich weiter oben dir oder jemandem mit gleichem namen schon erklaert
aufg2
ein homogenes gleichungssystem (rechts steht immer null) hat immer mindestens die loesung (0,0,0), damit es daneben noch andere loesungen hat, muss es, wie in der aufgabe davor mehrdeutig sein, also det=0
aufg3
die inverse Matrix A' von A hat folgende eigenschaft:
A*A'=A'*A=E, wobei E die Einheitsmatrix ist, die in der hauptdiagonale (Elemente mit gleichem zeilen- und spaltenindex) aus einsen besteht, und sonst nur aus nullen, in diesem fall:
E=[1..0]
..[0..1]
ich definiere
A'=[a..b]
...[c..d]
also:
A*A'=E
[k..-1] * [a..b] = [1..0]
[1...k] [c..d] [0..1]
[ka-c..kb-d] = [1..0]
[a+kc..b+kd] [0..1]
jetzt erhaeltst du vier gleichungen, aus denen du a,b,c,d bestimmen kannst
ich weiss nicht, warum das weiterhilft, um den zweiten teil zu loesen, wuerde mich ehrlich gesagt auch interessieren, aber mit meiner methode muesste es auch gehen:
det=k²+1 ist niemals null, also ist das LGS eindeutig loesbar,
dafuer braucht man die nebendeterminanten detx und dety, die man bildet, indem man die hauptdet nimmt, und die entsprechende spalte (bei detx die erste, bei dety die zweite) durch die loesungen der gleichungen ersetzt
detx=2k²+(1-k²)=k²+1
dety=k(1-k²)-2k=-k³-k=-k(k²+1)
die loesungen erhaelt man, indem man die jeweilige nebendet durch die hauptdet dividiert:
x=detx/det=1
y=dety/det=-k
sollten noch klarheiten bestehen, dann melde dich
spockgeiger |
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