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Nicole
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 15:02: | 
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Hi nochmal an alle
Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter!!
Also:Man hat einen Kreis und darf 4 Sehnen einzeichnen.Gefragt ist,wieviele Teile man dann höchstens kriegen kann!Das sind bei 4 Sehnen 11 Teile!!Dann wird aber noch gefragt wieviele Teile man höchstens bei x Sehnen bekommen kann!Gibt es da eine Formel?Ich hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen kann!Ich hoffe mir kann jemand helfen!
Nicole |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 16:44: |
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n Geraden zerlegen eine Ebene in höchstens
n*(n+1)/2 + 1 Teile
Beweis durch Induktion... |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 16:58: |
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Falls Du nicht weißt, was Induktion ist:
Damit der Kreis in möglichst viele Teile aufgeteilt wird, muss sich jede Sehne mit jeder anderen schneiden, ohne durch einen schon vorhandenen Schnittpunkt zu verlaufen.
Hast Du jetzt z.B. 4 (bzw. n) vorhandene Sehnen, muss die 5. (n+1 -te) alle vorhandenen 4 (n) Sehnen wie beschrieben schneiden. Dadurch wird die Fläche zwischen dem Kreisrand und dem ersten Schnittpunkt in zwei Teile geteilt, genauso die Fläche zwischen den ersten und dem zweiten Schnittpunkt, ... und zwischen dem vierten (n-ten ; letzten) Schnittpunkt und dem anderen Kreisrand. Damit hast Du 5 (n+1) Flächen, die zu 10 Flächen wurden, also ein Zugewinn von 5 (n+1).
Für n=1 hast Du 2 Teile, damit ist die Formel vor Carmichael richtig.
Gruß Dörrby |
Nicole
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 17:31: |
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Danke ihr beiden!! |
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