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Kasi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 21:36: | 
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hat irgendjemand schonmal eine arbeit/referat über taylorreihen geschrieben. es würde mir sehr helfen derartiges in die hände zu bekommen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 1999 - 01:03: |
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Mit einem Referat kann ich zwar nicht dienen,aber einem Link und etwas Hintergrundinfos.
Also auf der Hauptseite findest Du rechts oben einen Verweis auf das Online-Lehrbuch der Klassen 11-13.Darin findest Du auch ein Kapitel über Tylorreihen.
Der Hintergund ist ganz einfach die Idee eine beliebige Funktion durch ein Polynom zu ersetzen bzw. anzunähern,das die Eigenschaft haben soll,daß an einer bestimmten Stelle möglichst viele Ableitungswerte mit der Funktion übereinstimmen sollen.
Beispiel : f(x)=Wurzel(x)
Da f(x)=x1/2 ist f'(x)=0.5x-0.5 und f''(x)=-0.25x-1.5.
Bildet man nun die Taylorreihen an der Stelle x=1,lauten die ersten Glieder :
p(x)=f(1)+(x-1)f'(1)+(x-1)/2*f''(1)
p(x)=1+(x-1)*0.5+(x-1)2/2*(-0.25)
=1+0.5x-0.5-0.125x2+0.25x-0.125=-0.125x2+0.75x+0.375
Probe :Wurzel(0.8)= 0.894427 ; p(0.8)=0.895
Hoffe das hilft Dir ein wenig weiter. |
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