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Sandy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:04: | 
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Hallo,
Ich hab hier Aufgabe, die ich unbedingt beherrschen muss, obwohl ich hier noch recht "unbelastet" bin.
# ist Verknüpung
1. a # b = IaI + IbI
2. a # b = die Wurzel von (a²+b²)
3. a # b = 2^(a+b)
4. a # b = a + b - 2 a² b²
Nun stellt sich die Frage, ob (R,#) kommutativ, assoziativ ist, ob es ein neutrales Element gibt und welche Elemente invertierbar sind.
Muchas Gracias im Voraus |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:27: |
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a) kommutativ heißt: a#b = b#a
Du vertauschst also in der Definitionsgleichung a und b. Für Beispiel 1 also:
b#a = IbI + IaI
Dann kannst Du prüfen, ob a#b = b#a gilt:
IaI + IbI = IbI + IaI? - Stimmt offensichtlich!
b) assoziativ: Man vergleicht (a#b)#c mit a#(b#c). Wieder für das 1. Beispiel:
(a#b)#c = IIaI + IbII + IcI
a#(b#c) = IaI + IIbI + IcII
Weil man bei IIaI + IbII die äußeren Betragsstriche weglassen kann (IaI + IbI ist ja immer positiv), ist das auch dasselbe, also ist 1. assoziativ.
c) neutrales Element: Wenn es ein neutrales Element gibt (nennen wir es mal e), muß gelten:
a#e = e#a = a
Bei Beispiel 1: IaI + IeI = IeI + IaI = a
Das gilt offensichtlich nur für e = 0. Also ist 0 neutrales Element in 1.
d) invertierbare Elemente: a ist invertierbar, wenn es ein anderes Element A gibt, so daß das neutrale Element rauskommt, wenn man die beiden miteinander verknüpft.
Also: a#A = e
Beispiel 1: IaI + IAI = 0 (Null ist ja das neutrale Element in 1.)
Da IaI und IAI immer größer oder gleich Null ist, ist die Gleichung nur lösbar für a = 0 und dann muß A auch 0 sein. 0 ist also das einzige invertierbare Element.
Viel Spaß (?!?) bei den anderen Beispielen! |
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