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iobat
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 17:28: | 
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Mit der Aufgabe, die ich bekommen habe komme ich absolut nicht klar. Ich hoffe, einer von euch kann mir weiter helfen.
Aufgabe:
Es sei a>0 und g(x)=ax^2 und h(x)=1-(1/a)*x^2.
Bei welchen a hat die von g und h eingeschlossene Fläche maximalen Inhalt? |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:15: |
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Hi iobat
Ersteinmal:
A ist keine Variable sondern eine Konstante ;-)
Ersteinmal: Schnittpunkte berechnen:
ax^2 = 1-(1/a)*x^2. Du kommst auf
x2 = wurzel(a/(a^2+1)) und x1 = -x1
dann berechnest du einfach òx2 x1ax²+1/a*x²-1 dx.
das ist òx2 x1g(x)-h(x)dx.
Nach einsetzen der Grenzen usw. solltest du jetzt auf -4/3*(a/(a^2+1))^(1/2) kommen. Davon musst du jetzt das Maximum bestimmen. Also differenzierst du und berechnest du Nullstellen. Da die eine Nullstelle kleiner ist als 0 läßt du sie weg, differenzierst erneut und prüfst ob das ein Maximum ist. Ich habe es nicht nachgeprüft aber 1 dürfte das Ergebnis sein. |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:22: |
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P.S. : Die Fläche ist negativ weil ich die kleinere von der größeren abgezogen habe.
Du musst also am Ende auf ein Minimum kommen (minimalste Fläche). |
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