| Autor |
Beitrag |
    
Astrid Apel
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 1999 - 13:06: | 
|
Gegeben seien folgende Hyperebene
Hb = (-x1+2x2-2x3-b=0), wobei x Elemet R3,
die durch verschiedene Werte der Größe b charakterisiert sind.
Berechne einen Wert b0 für b, damit der Abstand des Punktes x0 = (3,3,3)T von der entsprechenden Hyperebene Hb0 den Wert 1 annimmt. Ist der Wert b0 eindeutig? Falls dies nicht der Fall ist, so gebe alle Werte für b0 an, so daß die Aussage erfüllt ist.
Ich nehme mal an, daß die Aufgabe irgentwie mit der Hesseschen Normalenform zu lösen ist. Ich habe diese aber auch nicht so ganz verstanden. |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 1999 - 14:29: |
|
Hallo, Katharina!
Hyperebene Hb = {x € R3 | -x1 + 2x2 - 2x3 - b = 0}
ges: b0 sodaß Abstand x0=(3,3,3) von Hb0 den Wert 1 hat.
Für mich ist das keine Hyperebene sondern eine ganz normale Ebene in R3, aber gut: Wenn wir b fixieren, hat die Ebene den Normalvektor n=(-1,2,-2) und einen Punkt B=(-b,0,0), der auf der Ebene liegt (das ist irgendein beliebiger)
Nach der Formel Abstand Punkt-Ebene berechnen wir den Abstand von x0 zu Hb, natürlich abhängig von b.
d(b) = |(B-x0).n|/|n| = |(3-b,3,3).(-1,2,-2)|/3 = |3-b-6+6|/3 = |3-b|/3
wenn nun d(b0) = 1 gelten soll, muß |3-b0| = 3
also b0=0 oder b0=6
/Clemens |
|
