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Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 17:04: | 
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Könnt Ihr mir bitte helfen???
Bestimme den Flächeninhalt zwischen f(x)= 3-x² und g(x)= e^(x/2) im Intervall I= (0;2)
Hab die Funktionen schon gezeichnet, aber ich komme nicht auf die Schnittpunkte rechnerisch. Wäre wirklich schön,wenn mir jemand von Euch helfen könnte! Danke schonmal im Voraus! |
Kilian (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:05: |
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die schnittpunkte sind leider nicht analytisch auflösbar. näherungsweise kommst du auf rund 1.1183707262503906160.
mir ist zumindest keine analytische lösung bekannt, wenn dann höchstens über nicht-auflösbare (ellyptische...) integrale oder so. |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:38: |
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lieben Dank Kilian, aber wir dürfen den Schnittpunkt nicht näherungsweise bestimmen, irgendwie muß das doch zu berechnen sein. Es muß eine Lösung geben, vielleicht irgendwas mit Gauß, ich weiß es nicht. Kann mir nicht jemand helfen?? Brauch die Lösung und Rechenweg bis morgen früh bitte. Wär wirklich schön wenn noch jemand Zeit hätte! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 13:37: |
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Hallo Anne,
Flächen zwischen zwei Kurven, können entweder als "immer positiv" definiert werden oder "positiv oder negativ je nachdem eine Kurve über oder unter der anderen verläuft".
In den Schulbeispielen wird meist von "immer positiven Flächen" ausgegangen.
In Anwendungsbeispielen (in der Physik) müssen jedoch oft auch negative Flächen betrachtet werden.
Unsere Aufgabe ist nur lösbar, wenn wir die Fläche pos/neg definieren.
Dann ist
A=ò0 2(3-x²-ex/2)dx
Stammfunktion F(x)= 3x -x3/3-2ex/2
F(2)= 6-8/3-2e
F(0)= -2
A= F(2)-F(0) = 6-8/3-2e +2 = 16/3 - 2e
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Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 17:12: |
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Du kannst die Nullstelle mit dem Newtonverfahren bestimmen.
Dazu setzt du eine nährungslösung z.b. x = 1 als x0 fest. Eine genauere Lösung erhältst du, wenn du diese Näherung in die Formel
x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))
einsetzt. Dieses x(n+1) setzt du nun erneut in die Gleichung ein. Nach drei oder vier iterationen dürfte dein ergebnis schon relativ genau sein. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 17:31: |
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Hallo Quaternion,
Das Newtonverfahren kann nicht angewandt werden, denn es ist ein Näherungsverfahren! |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 17:48: |
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In der Mathematik macht es wenig Sinn flächen als pos/neg zu definieren. Gerade Näherungsverfahren sind in der modernen Mathematik nicht zu umgehen. Das Newtonverfahren ist mathematisch herleitbar und liefert gute Näherungen für die Praxis. Fragt sich jedoch ob man die Fläche auf 20 Kommastellen braucht! Übrigens kann durch Grenzwerbetrachtung des Newtonverfahrens durchaus auch eine exakter Wert gewonnen werden. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:15: |
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Hallo Quaternion,
Es geht doch hier nicht darum ob das Newtonverfahren in der modernen Mathematik gute Dienste leistet oder nicht sondern darum, die obige Aufgabe (unter den gegebenen Bedingungen) zu lösen.
Ich habe dafür eine Lösung vorgeschlagen.
Wenn du aber mit dem Newtonverfahren oder sonstwie eine exakte Bestimmung des Schnittpunktes errechnen kannst, so sollst du dies hier mal veröffentlichen!
Gruß, Fern |
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