| Autor |
Beitrag |
    
albert
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 13:28: | 
|
also, die obige Funktion soll mit folgenden aufgaben bearbeitet werden. ich hab keinen peil und bräuchte das möglichst bis morgen. vielleicht auch nur ein paar ansätze, aber lösungen wären auch toll ;)
gegeben ist die funktion f durch
f(x)= (x^3)*(e^-0,5x^2) ; x E R
ihr schaubild sei k
die wendepunkte sind W1(0/1), W2;3(+-1/+-e^-0,5), W4;5(+- wurzel(6)/+-6*wurzel(6)*e^-3)
a) Untersuchen Sie K auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch und Tiefpunkte sowie Asymptoten
b) BEstimmen Sie die Berührpunkte aller Tangenten an K, die durch den Ursprung gehen. Geben Sie damit die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K und der Ursprungsgeraden y=mx in Abhängigkeit von m an.
c) Für welche Werte von a schneidet K die Kurve mit der Gleichung y=ax^3 in einem Punkt S(xs,ys) mit xs>0? Gegen welchen Grenzwert strebt a für xs -> 0 ?
d) Die Kurve K, die x-Achse und die Gerade x=c mit c>0 schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie ihren Inhalt A(c) und lim c->unendlich(A(c))
Vielen vielen Dank schonmal für irgendwelche Tips, Lösungen und Ansätze, auch Teilaufgaben würden mir schon sehr helfen!
C Ya |
albert
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 20:58: |
|
Ergänzung:
Die Gleichung lautet
f(x)= (x^3)*e^(-0,5x^2)
und bittö heut noch ne antwort ;).
c ya |
Kilian (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:45: |
|
Hi.
d) die stammfkt. ist f(x)=-(x²+2)*e^(-x^2/2)
das geht durch substitution. substituiere
einfach z=-x²/2 und dz = -x*dx und du erhälst das Integral: 2*z*e^(z)*dz. das löst du einfach durch partielle integration auf und erhälst das erwünschte. jetzt ist die aufgabe leicht.
c) x=wurzel(-2*ln(a)) also kann nur für a<1 geschnitten werden. a geht gegen 1 da ln(a)=0 (umstellen der vorigen gleichung und x=0 setzen).
Das ist kein Beweis aber einfach zu prüfen.
ciau |
|
