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Nadine (Savannah)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 11:03: | 
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Warum ist Betrag von Z = Betrag(a+bi) = Wurzel(a²+b²) = Wurzel (Z * Z konjugiert komplex) ?
Dabei fällt mir ein, kann mir vielleich jemand verraten, wie man Betrag, Wurzel usw am PC schreibt? So wie ich's gemacht hab ist's wahrscheinlich ziemlich undurchsichtig.
Danke, Nadine |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 19:06: |
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Das erste (|z|=Ö(a²+b²) ergibt sich aus Pythagoras, wenn du eine komplexe Zahl ins
karthesische Koordinatensystem oder sie als 2D-Vektor auffaßt.
Das andere ist schwieriger zu zeigen:
Eine komplexe Zahl kannst du ja auch so darstellen:
z=r*(cosx+i*sinx), (r ist Betrag von z)
dann ist z konjugiert komplex:
z'=r*(cosx-i*sinx)
Es gilt:
(cosx+i*sinx)*(cosx-i*sinx)=cos²x+sin²x=1
Also:
z*z'=r²
Eine Wurzel machst du mit \wurzel{Term},
Betragsstriche hast du auf der Taste auf der
auch "<" und ">" sind (mit AltGr).
MfG Frank. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 21:06: |
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Hallo Nadine,
Hallo Nadine,
Etwas einfacher:
(Konjugiert komplex ist unterstrichen)
Z=a+bi
Z=a-bi
Z*Z = (a+bi)*(a-bi) = a²+abi-abi-b²i² = a²+b²
Also ist: Wurzel(Z*Z) = Wurzel(a²+b²)
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