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Beitrag |
    
Nadin
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 20:50: | 
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Suche eine Gleichung des Kreises mit dem Radius r , der die Gerade g im Punkte P beruhrt!
r=Wurzel 10 g:X=(0/4) + t*(3/1) P=(5/p2) |
Andi
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 20:55: |
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KÖNNT IHR MIRBEI DDIESER AUFGABE HELFEN???? BITTE!!
16x + 15y = 100 lautet die Glg der Ellipsentangente, welche den Berührungspunkt
B(4/y)hat.
a) Ermittle Glg der Elipse
b) Bestimme Glg. der Tangente in A(3/-3,2)
c) Bestimme den Schnittpunkt S der beiden Tangenten und den Schnittwinkel Alpha!
d) Wie groß ist die Fläche des Dreiecks ABS? |
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 08:43: |
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Hi Andi,
Hänge doch Deine Fragen nicht an andere an sondern öffne einen neuen Beitrag. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 10:45: |
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Hallo Nadin,
Gerade g: (x;y)= (0;4) + t(3;1)
Zuerst berechnen wir die Koordinaten des Punktes P:
(Wir setzen in die Gleichung für g ein)
5=3t
p2=4+t
==========
daraus: p2=17/3
P=(5; 17/3)
============
Die gesuchten Kreismittelpunkte liegen auf einer Geraden h durch P und senkrecht auf g:
h: (x;y)=(5;17/3) +s(-1;3)
====================
Für einen bestimmten Wert des Parameters s ergibt sich der Mittelpunkt M:
Wir bilden: P-M
(5;17/3)-(5;17/3)-s(-1;3) = -s(-1;3)
Die Länge von P nach M ist: Wurzel(s²+(-3s)²) muss gleich Radius=Wurzel(10) sein.
Also s1 = 1
und s2 = -1
Dies in die Gleichung von h eingesetzt:
M1 = (4; 26/3)
M2 = (6; 8/3)
============
und die dazugehörigen Kreisgleichungen:
k1: (x-4)²+(y-26/3)²=10
k2: (x-6)²+(y-8/3)²=10
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H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 13:20: |
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Hi Andi,
Im folgenden zeige ich Dir eine Lösung Deiner Aufgabe
unter der Annahme, dass die gesuchte Gleichung der Ellipse
die Form
b ^ 2 * x ^ 2 + a ^ 2 * y ^ 2 = a ^ 2 * b ^ 2 hat.
Diese Klausel fehlt in der Aufgabenstellung;
wünschbar wäre, dass Aufgaben präzis formuliert werden,
sonst tappen wir Aufgabenlöser im Zwielicht herum.
Aus der Tangentengleichung ergibt sich sofort neben x1 = 4
die zweite Koordinate y1 des Berührungspunktes B, nämlich
y1= (100-64) / 15 = 12 / 5.
Die allgemeine Gleichung einer Tangente der Ellipse
b^2 * x^2 + a^2 * y^2 = a^2* b^2 lautet:
b^2 * x1 * x + a^2 * y1 * y = a ^2 * b^2, wobei x1,y1 die
Koordinaten des Berührungspunktes sind; wir setzen dafür nun die
Koordinaten von B ein und erhalten:
4*b^2 * x + 12/5* a^2 * y = a^2 * b^2 .
Diese Tangente identifizieren wir mit der gegebenen Tangente,
d.h. mit
16 x + 15 y = 100.
Die Koeffizienten von x und y , inklusive die Glieder auf der rechten
Seite der beiden Geradengleichungen müssen
proportional sein; es gelten somit die Gleichungen:
4 * b ^ 2 / 16 = a ^ 2 * b ^ 2 / 100 und
12 / 5 * a ^ 2 / 15 = a^2 * b^2 / 100.
Aus der ersten Gleichung berechnen wir a ^ 2 = 25 ,
aus der zweiten b ^ 2 = 16.
Die Gleichung der Ellipse lautet somit:
16 * x ^ 2 + 25 * y ^ 2 = 400 .
Damit ist die Teilaufgabe a) gelöst.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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