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Beitrag |
    
Erwin Lacher (Kobold01)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 20:06: | 
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Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 2. Ordnung schneidet die Parabel P:y=x^2 in A(1/1)orthogonal. Wie groß ist die von den beiden Kurven eingeschlossene Fläche?
Eine Parabel 3. Ordnung geht durch 0 und A(-9/0) und hat in W(-3/6)ihren Wendepunkt. Wie groß ist die Fläche, die sie mit der Tangente in A einschließt?
Ich hoffe ihr könnt mir hierbei helfen, sonst sehe ich in der nächsten Mathearbeit echt alt aus. |
Fabian (Thecisco)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 17:34: |
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p(x)=x²
A(1/1)
Gesucht ist die Funktion f(x), die die gewünschten Bedingungen erfüllt.
f(x) ist generell ax²+bx+c
Aufgrund der Achsensymmetrie fallen ungerade Exponenten weg
-> f(x)=ax²+c
Das orthogonale Schneiden bedeutet nur, das die Graphen in diesem Punkt senkrecht auf einanderstehen. Das Produkt ihrer Steigungen ergibt dabei immer -1, die Steigung von f(x) an der Stelle 1 ist also der negative Kehrwert der Steigung von p(1).
m von p für x=1:
p'(x)=2x
p'(1)=2, also m=2
m von f an der Stelle 1 also -1/2.
=> 1. Bedingung: f'(1)=-1/2
=> 2. Bedingung: f(1)=p(1), die Graphen haben da den gleichen Punkt.
Es ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
I: 2a*1/2=-1/2
II: 1²=a*1²+c
I: a=-1/2
II: 1=a+c
II: 1=-1/2+c
c=1,5
ALSO:
f(x)=-1/2x²+1,5
Jetzt nur noch die Fläche. Dazu subtrahierst du einfach die Funktionen f und p, und berechnest das Integral in den Grenzen der Nullstellen der neuen Funktion (ich nenne sie n(x))
p(x)=x²
f(x)=-1/2x²+1,5
n(x)= x² - (-1/2x²+1,5)
=1,5x²-1,5
Nullstellen:
1,5x² - 1,5 = 0
<=> x²-1 = 0
<=> x= +/- 1
[ § soll das Integralzeichen sein ]
1
§ 1,5x²-1,5 dx
-1
1
=[1/2x³-1,5x]
-1
1/2-1,5+1/2-1,5
=-2
===
Und fertig is die Fläche...
Wenn du was nicht peilst, frag mich per mail cisco@hurra.de |
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