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Beitrag |
    
Pervin
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 12:01: | 
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Gibt es eine Komplexzahl, die eine Primzahl ist? |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 13:46: |
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Prinzipiell nicht. Primzahlen sind eigentlich nur natürliche Zahlen; Es wäre auch sinnlos, überhaupt Zahlentheorie in einer anderen Menge als N zu betreiben. |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 17:11: |
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Die "positiven" Gaußschen Primzahlen sind: 1+i, 2+i, 2-i, 3, 3+2i, 3-2i, 4+i, 4-i, 5+2i, 5-2i, 6+i, 6-i, 5+4i, 5-4i, 7, 7+2i, 7-2i,...
Jede Zahl a+bi mit a und b aus den ganzen Zahlen (nicht beide gleichzeitig 0) lässt sich eindeutig als Produkt einer Potenz von i und Potenzen von "positiven" Gaußschen Primzahlen ausdrücken.
Eine Zahl a+bi ist "positiv", wenn |a|-|b|>0 oder wenn die Zahl ein Vielfaches der Zahl 1+i ist.
2, 5, 13,... (oder andere Primzahlen, die 1 modulo 4 sind), sind hier jedoch keine Primzahlen mehr (2=(1+i)(1-i), 5=(2+i)(2-i), 13=(3+2i)(3-2i),...)
Viele Grüße,
Martin |
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