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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 15:50: | 
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also folgendes:
Für jedes t Element R+ ist eine Funktion f
index t) gegeben durch f(index t)(x)=txe^-t^2x^2. Das Schaubild von f(index t) sei K (index t).
a) Untersuche K (index t) auf Symmetrie, Scnnittpunkte mit der x-achse, Asymptoten, Extrem-und Wendepunkte.
b) BEstimme den geometrischen Ort der Extrempunkte sowie den gemoetrischen Ort der Wendepunkte aller Kurven K.
c) Zeige: Es gibt zwei Punkte P und Q so, dass jede Wendetangente einer Kurve K(index t) entweder durch P oder durch Q geht. Gib die Koordinaten von P und Q an.
DANKE IM VORRAUS!! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 11:09: |
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Hallo Goofy, ist die Angabe von ft(x) richtig?
Denn wenn sie wirklich txe-t2x2 heißt, dann ist das etwas utopisch.
Tipp:
a) Symmetrie: Vergleiche f(x) mit f(-x)
Schnittpunkte: Setze y=0
Asymptoten: Schaue, was für x->+-¥ passiert und überlege, welche Terme man in diesen Bereichen vernachlässigen kann.
Extrem-, Wendepunkte: Bilde 1. und 2. Ableitung
und setze sie =0
b) Wenn Du die Extrem- und Wendepunkte in Abh. von t hast, setzt Du sie in ft(x) ein und erhältst jeweils eine Ortskuve f(t)
c) Wie man Wendetangenten bildet, findest Du im Archiv:
Wendetangente...
Diese sind laut Aufgabenstellung Büschel um einen Punkt P oder Q. Die Büschelform lautet:
y-p1=m(x-p2) mit (p1 p2)=P
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