| Autor |
Beitrag |
    
Nicole
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 19:12: | 
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ALSO MIR BEREITET FOLGENDES BEISPEIL EIN PROBLEM!
WÄRE NETT VON EUCH WENN SICH WER DIE MÜHE MACHEN WÜRDE ES MIR ZU ERKLÄREN!
DANKE SCHON MAL!
Bestimme die Gleichung der TAngenten an die Parabel die senkrecht bzw. normal auf g stehen:
y²=18
3y+4x=15
DANKE!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 19:43: |
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Hi. Nicole
Die gegebene Gerade hat die Steigung - 4 / 3
Die Steigung m einer zu g parallelen Geraden beträgt
m = - 4/3, die Steigung n einer dazu senkrechten Geraden
ist dazu entgegengesetzt reziprok, also gilt n = 3 / 4
Die Steigung einer beliebigen Parabeltangente ergibt sich als
Ableitung y' der Funktion y(x) ,die man aus der
Parabelgleichung erhält..
Wir können y' durch implizites Differenzieren der
Parabelgleichung y ^ 2 = 18 * x gewinnen;
wir erhalten: 2 y * y' = 18 oder y' = 9 / y .
a) für die zu g parallelen Tangenten gilt
y' = m , also 9 / y = = - 4 / 3 . oder y = - 27 / 4
dies setzen wir in die Parabelgleichung ein und lösen
die Gleichung nach x auf. Es kommt:
x = y^2 / 18 = 81 / 32.
Der Berührungspunkt ist somit der Punkt
P1 ( 81/32 ; - 27/4 )
Gleichung einer solchen Tangente:
4x + 3y = c
Die linke Seite stimmt mit der linken Seite der Gleichung
von g überein ; c wird durch Einsetzen der Koordinaten
von P1 ermittelt.
Wir erhalten: c = - 81 / 4
Gleichung der gesuchten Tangente also:
16 x + 12 y = - 81 .
b) für die zu g senkrechte Tangente geht man analog vor ;
man setzt y ' = n , also 9 / y = 3 / 4 , daraus
y = 12 , eingesetzt in die Parabelgleichung...
ergibt x =. 8
Berührungspunkt somit P2 (8 / 12).
Gleichung der Tangente, die zu g senkrecht ist :
3x - 4y = d
Auf der linken Seite der Gleichung hat man x mit y
vertauscht und bei y das Vorzeichen geändert..
Um d zu bestimmen, setzen wir die Koordinaten von P2 ein.
Wir bekommen als Gleichung der Tangente:
3x - 4y = - 24.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Ratlos
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 21:43: |
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Wieso ist denn y^2=18 eine Parabel???
y=+-Wurzel(18) ist doch (je) eine Parallele zur x-Achse, oder ???
Ratlos |
Nicht mehr Ratlos
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 21:59: |
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Sorry, habe den Druckfehler entdeckt.
Nicht mehr Ratlos |
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