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Sonja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 19:05: | 
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HILFE!!ICH WEISS NICHT WO ICH BEI DIESEM BEISPIEL ANFANGEN SOLL!!BITTE HILFT MIR WER!
Der PArabel y²=2px ist ein gleichseitiges Dreieck so einzuschreiben dass eine ECke mit dem CSHeitel zusammenfällt.Wie gross ist die Fläche dieses Dreiecks?
DANKE SCHON MAL! |
go
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 20:27: |
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Was ist denn p? Eine Variable? Beliebig, also ist das Ergebnis in Abhängigkeit von P zu berechnen?
go |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 21:20: |
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Hi Sonja,
Vorbemerkung
In der Gleichung y^2 = 2 p x der Parabel mit der x-Achse
als Achse und dem Nullpunkt O als Scheitel
ist die Konstante p der sogenannte Parameter der Parabel.
Geometrische Bedeutung von p:
Bei der vorhin erwähnten Parabel ist die zur y -Achse parallele
Gerade d mit der Gleichung x = - p / 2 die Leitgerade (Direktrix)
der Parabel und der Punkt F auf der x-Achse mit der x-Koordinate
p / 2 ist der Brennpunkt der Parabel.
p ist auch die y-Koordinate desjenigen Punktes P der Parabel im
ersten Quadrant, der dieselbe x-Koordinate wie F hat; es gilt:
P( p/2 ; p) wie man leicht nachrechnet.
Soviel zur Frage von "go".
Nun zu Deiner Aufgabe
Eine Symmetrieachse des gleichseitigen Dreiecks ABC
mit der Ecke A in O liegt auf der Achse der Parabel, also auf der
x-Achse.
Die Ecken B und C liegen bezüglich der x-Achse symmetrisch,
sodass ihre x-Koordinaten übereinstimmen.
Der gemeinsame Wert dieser x-Koordinate sei u , derjenige von B
im ersten Quadrant sei v (>0).
Die Seitengerade g = AB des Dreiecks hat den Richtungswinkel 30°,
somit ist ihre Steigung m = 1 / wurzel(3) , ihre Gleichung also
y = 1 / wurzel(3) * x
Die Ecke B ergibt sich als Schnittpunkt von g mit der Parabel;
daher setzen wir ein und erhalten:
1/3 * x:^2 = 2 p x . Da x nicht null ist, bleibt x = u = 6 p ;
mit der Parabelgleichung entsteht daraus: y = v = p * wurzel(12).
Aus diesen Koordinaten von B kann man sofort die Fläche A
des Dreiecks ABC berechnen,
nämlich A= u * v = 6* p* p * wurzel(12) =12 * p^2 * wurzel(3).
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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