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Beitrag |
    
Maxi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 18:45: | 
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Hallo leute!
ich hab folgendes Problem:
Gib die Gleichung jener Ellipse (1.Hauptlage ) an für die e²=5 GILT UND DIE G: 8x+9y=30 berührt!
Danke schon mal! |
go
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 20:27: |
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was heißt e2=5? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 17:09: |
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Hi Maxi ,
Wegen der Bedingung e^2 = 5 kennen wir eine Beziehung
zwischen der grossen Halbachse a und der kleinen
Halbachse b , nämlich
b^ 2 = a ^ 2 - 5.................................................................(I)
Um weitere Gleichungen für a , b und (neu) für
die Koordinaten x1, y1 des Berührungspunktes P1 auf der
gegebenen Tangente 8 x + 9 y = 30 zu erhalten ,
verwenden wir ein interessantes Verfahren.
Wir kennen die allgemeine Form einer Ellipsentangente,
in welcher die Halbachsen a ,b und die Koordinaten des
Berührungspunktes P1 auftreten; sie lautet:
b^2 * x1* x + a ^2* y1 * y = a^2 * b^2 ............................(II)
Soll nun diese Tangente mit der gegebenen Tangente
8x + 9y = 30
identisch sein , so müssen die Koeffizienten von x , von y
und die konstanten Glieder rechts proportional sein d.h.
es gelten die Gleichungen:
b^2 * x1 / 8 = a^2 * y1 / 9 = a^2 * b^2 /3 0.
Daraus entspringen die zwei vereinfachten Gleichungen:
10* y1 = 3* b^2..................................................................(III)
15* x1 = 4* a^2..................................................................(IV)
Eine vierte Gleichung ergibt sich aus der Forderung,
dass P1(x1/y1 ) auf g liegt ,also gilt:
8 * x1 + 9* y1 = 30..............................................................(V)
Löst man (I),(III),(IV) und (V) nach a, b, x1 ,y1 auf, so
erhält man als einzige brauchbare Lösung des Systems:
a = 3 , b = 2 , x1 = 12 / 5, y1 = 6 / 5.
Damit ist Diene Aufgabe endlich gelöst
Die Gleichung der Ellipse lautet:
4 x ^ 2 + 9 y ^ 2 = 36 .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.
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