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Röschen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 19:08: | 
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HALLO!!!
Ich brauche Hilfe bei der Kurvendiskussion, ich kapiere es nicht so richtig.Ansätze sind zwar vorhanden aber es läuft alles etwas durcheinander!
Ich brauch nur ein paar Beispiele und eine Erklärung dazu, damit ich es mir vorstellen kann!!
DANKE in voraus! |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 22:45: |
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Hey, Röschen-bleib locker:
Kurvendiskussion, das heißt: eine Funktion untersuchen ohne sie gezeichnet zu haben. Als erstes legst du Definitionsbereich fest, Beispiel:
f(x)=xhoch2, D(f)=R.
Als zweites legst du den Wertebereich fest: für f(x)=xhoch2 mit D(f)=R ist das also W(f)=R
Dann schaust du nach den Nullstellen, d.h. du setzt die Funktion gleich Null und löst nach x auf. Bei 0=xhoch2 <=> x=0. Das bedeutet, dass der Graph die x-Achse bei 0 schneidet.
Als nächstes untersuchst du auf Symmetrie:
Hat die Funktion nur(!) gerade(0;2;4...)Exponenten von x, so ist sie achsensymmetrisch zur x-Achse. Kommen nur(!) ungerade(1;3...) Exponenten von x vor, so ist sie punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Sind die Exponenten von x gemischt, so besitzt sie keine Symmetrie.Bei f(x)=xhoch2 => achsensym. Du kannst es auch so machen: Setze f(x)=-f(x) (das entspricht der A.-sym.) oder f(x)=-f(-x) (also P.-sym.).
Nun versuchst du, Extrema zu finden:
Bilde die erste Ableitung: f'(x)=2x. Setze diese gleich Null: 0=2x <=> x=0 Bilde die zweite Ableitung: f''(x)=0 (Ich merke gerade, dass mein Beispiel schlecht ist. SORRY!!!) Weiter im Schema:
Ist die 1. Abl. gleich Null und die 2. größer Null, so liegt ein Minimum vor; ist die 2. kleiner Null, so ist hier ein Maximum zu sehen.
Nun suchst du nach Wendepunkten,d.h. du versuchst eine Stelle der Funktion zu finden, an der sich das Krümmungsverhalten ändert. Dazu brauchst du die dritte Ableitung. Ist die zweite Abl. gleich Null und die 3. ungleich Null, so hast du einen Wendepunkt gefunden.
Bist du mit all diesem Kram fertig, so zeichnest du die Funktion. ACHTUNG: Die Zeichnung sollte mit deinen Rechnungen übereinstimmen!! Ist das nicht der Fall, so hast du dich irgendwo verrechnet.
Soviel zum theoretischen Teil. Mir fällt jetzt kein gutes Beispiel ein - Ich melde mich bald nochmal und rechne das für dich alles mal an einem konkreten Beispiel durch, wenn du möchtest. Okay?
Ich kann jetzt nicht mehr weiterschreiben - ich muß noch weg. Bis bald!!
Ciao, Steffi |
Röschen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 14:34: |
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Danke Steffi, für deine Hilfe!!!!
Es wäre schön wenn du mir dazu noch ein konkretes Beispiel zu bringen könntest!!!
Also wie gesagt DANKE im voraus!!!!! |
Thomas_2306 (Thomas_2306)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 15:40: |
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Wenn man die Symmetrie vor den Nullstellen untersucht, sieht man gleich ob die NS die man berechnet hat auch richtig sind. (wenn man z.b. bei Achsensymmetrie bei -2;2;5 ne Nullstelle findet, weiß man sofort das man was vergessen hat oder man irgendwo einen Fehler hat, da bei -5 auch eine NS sein muss.) |
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