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Ableitung der Exponentialfunktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Ableitung der Exponentialfunktion « Zurück Vor »

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Digger
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 12:22:   Beitrag drucken

Wieso ist die Ableitung von y=e hoch x genau die gleiche Funktion. Muss ein Referat darüber halten, brauch also irgendeine Definiton. Dringend !!!!!!!!!!!
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Markus
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 23:57:   Beitrag drucken

Du hast doch die Kettenregel zu benutzen : was ist denn die Ableitung von x nach x ? Ich glaube,
daß ist morgen noch die 1 -> inn. Abl. mal äuß. Abl. = 1*e^x

WM_ichhoffedashilft Markus
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christian
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 11:23:   Beitrag drucken

lieber dicker!
kettenregel schön und gut, aber trotzdem mußt du noch irgendwie e^x differenzieren!
die def. für differenzierbarkeit von funktionen lautet: f`(x)= lim (f(x+h)-f(x))/h wobei das h gegen 0 gehen muß, lim bedeutet grenzwert.
also untersuchen wir den grenzwert für den konkreten fall f(x)=e^x
f´(x)= lim (exp(x+h)-exp(x))/h für h gegen 0
= lim exp(x) (exp(h)-1)/h für h gegen 0
(habe einfach das exp(x) herausgehoben)
= exp(x) lim (exp(h)-1)/h für h gegen 0
das dieser grenzwert 1 ist, musst du jetzt einfach hinnehmen, kann man beweisen mit hilfsmittel der analysis.
daraus folgt f´(x)=exp(x) exp(x) bedeutet e^x

viel glück,christian
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Digger
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Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 19:11:   Beitrag drucken

Das der Grenzwert 1 ist, genau an der Stelle stocke ich ja irgendwie. Ich muss also in dem Vortrag beweisen, wie ich darauf komme. Welches Hilfsmittel meinsten du? Wär echt nett Christian.
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Digger
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Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 19:09:   Beitrag drucken

Danke hat sich schon erledigt. Hab's gebacken bekommen, hoffe es wird alles gut !!!!!

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