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Beitrag |
    
anlyn (Daydream)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 17:23: | 
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Bestimme den Kreis, der die x1-Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 18:25: |
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Hi Anlyn!
Die allgemeine Form eines Kreises mir Mittelpunkt M(xm | ym) und Radius r lautet:
k: (x - xm)² + (y - ym)² = r²
Ich schreibe hier der Einfachheit halber x und y statt x1 und x2. Wenn ein Kreis die x-Achse berührt dann muss ym = r gelten (Skizze!). Wenn wir dann noch den x und y-Wert des Punktes P(1 | 2) in die Kreisgleichung einsetzen ergibt sich als erste Gleichung:
(1 - xm)² + (2 - ym)² = ym²
=> -2xm + xm² - 4ym = -5
Punkt Q(-3 | 2) einsetzen ergibt die zweite Gleichung:
(-3 - xm)² + (2 - ym)² = ym²
=> 6xm + xm² - 4ym = -13
Die Gleichungen voneinander abziehen:
8xm = -8
=> xm = -1
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xm in die erste Gleichung einsetzen:
-2*(-1) + (-1)² - 4ym = -5
=> 3 - 4ym = -5
=> ym = 2 = r
===========
Jetzt haben wir alles und müssen es nur noch in die Kreisgleichung einsetzen:
k: (x + 1)² + (y - 2)² = 1²
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Alles klar ?!? |
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