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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 14:50: | 
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Hi!
Ich habe ein kleines Problem.Es geht um Grenzwertuntersuchung bei Folgen.
f(x)=3x^2/1-4*x^2
|3x^2/1-4x^2-3/4 |< epsilon
...
|24x^2-3/4-16x^2|< epsilon
Und hier liegt mein Problem.Wie bekomme ich jetzt das Ergebnis , da am Ende ja x>X(Epsilon) stehen muß?
Vielen Dank für eure Antwort |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 20:22: |
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Hi Chris,
hilft Dir folgendes http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/6939?
Du mußt einfach x statt n lesen.
Gruß
Matroid |
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 20:30: |
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Das hilft mir leider nicht weiter.Ich will ja nur wissen wie ich x^2 eleminieren kann , so daß ich zum schluß nur noch x stehen habe. Hoffe , dass du mir heute noch helfen kannst.
Vielen Dank |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 21:13: |
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Ok, jetzt weiß ich, was Du meinst.
Zeige: Die Funktion f(x) = 3x² / (1-4x²) hat für x->¥ den Grenzwert -3/4.
Zu gegebenem e>0 ist ein d anzugeben, so daß für alle x>d gilt |f(x)+3/4| <e.
Beachte das Vorzeichen!
Nun beginnt die Abschätzung
|3x² / (1-4x²) + 3/4|
= |(12x²+3-12x²) / (4-16x²)|
= |3 / (4-16x²)|
Da wir x->¥ betrachten, kann man problemlos zusätzlich x>1/2 verlangen. Dann lassen sich die Betragsstriche eindeutig auflösen (denn dann ist 16x²>4).
= 3 / 16x²-4 < e
<=> 3 < e * (16x²-4)
<=> 3/e < 16x²-4
<=> (3/e + 4)/16 < x²
<=> sqrt[(3/e + 4)]/4 < x
Also für gegebenes, beliebiges e ist für alle x>d = sqrt[(3/e + 4)]/4, |f(x)+3/4| <e.
Deine Schwierigkeiten kamen vielleicht nur wegen des falschen Vorzeichens in den Betragstrichen.
Gruß
Matroid |
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