| Autor |
Beitrag |
    
Kathy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 12:00: | 
|
Hallo Leute,
ich habe ein mächtig grosses Problem. Ich soll das Volumen eines Zylinders beweisen!
Also die Volumenformel für den Zylinder ist V=Pir^2*h
Wie soll ich das bewesien? Wer kann mir ganz rasch helfen????? ich wäre euch so dankbar!
Kathy |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 19:04: |
|
Hi Kathy!
Da ihr anscheinend gerade Integralrechnung macht, sollst Du vermutlich mit Hilfe der Integralrechnung das Volumen eines Zylinders berechnen indem Du ihn als Rotationskörper auffasst.
Wenn der Graph einer Funktion f(x) um die x-Achse rotiert, dann ist das Volumen des entstehenden Körpers im Bereich von a bis b entlang der x-Achse:
.........a
V = Pi § f(x)² dx
.........b
( § stellt das Integralzeichen dar, in den Zeilen darüber und drunter stehen die Grenzen.)
Wenn als Rotationskörper ein Zylinder enstehen soll, dann muss als Funktion eine parallel zur x-Achse verlaufende rotieren. Wenn der Radius r ist, dann muss f(x) = r sein.
Damit die Höhe des Zylinders h ist nehmen wir die Intervallgrenzen a=0 und b=h.
(Der so entstehende Zylinder lieget dann sozusagen auf der Seite und steht nicht auf der Kreisfläche, wie man sich ihn sonst meisst vorstellt)
Jetzt müssen wir alles in die Rotationskörper Formel einsetzen:
.........h
V = Pi § r² dx
.........0
...............h
V = Pi [r² x]
...............0
V = Pi (r² h - r² * 0)
V = Pi r² h
========
Ich hoffe Du kannst Dir vorstellen, dass eine um die x-Achse rotierende Gerade als Körper einen liegenden Zylinder ergibt und die Rechnung nachvollziehen. Wenn es noch Unklarheiten gibt, dann frag einfach nach! |
Kathy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 20:18: |
|
vielen lieben dank, habs noch nicht ganz durchstiegen, aber ich gehe jetzt alles mal genau durch, ich melde mich dan nochmal! ganz lieben Dank!
Gruß, Kathy |
Kathy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 14:16: |
|
Danke hab alles gechekt! Vielen lieben Dank, Du Mathe-genie!
Gruß |
|
