| Autor |
Beitrag |
    
Karo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 14:44: | 
|
Von einer Hyperbel in Hauptlage ist der punkt P=(5;16/3) und die Gleichung der Asymptote gegeben a: 4x-3y=0
Wie lautet die Gleichung der Hyperbel??
BITTEE!!!!
helft mir bei diesem beispeil wer weiter!
danke!sehr nett! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 21:27: |
|
Hi Karo,
Als Ansatz für die Gleichung der Hyperbel gelte:
b^2 * x^2 - a^2 * y^2 = a^2 * b^2
Wir stellen zwei Gleichungen zur Bestimmung der
Halbachsen a und b auf:
1.
Die Koordinaten des Punktes P müssen die Gleichung
der Hyperbel erfüllen; somit gilt:
25 b ^ 2 - 256 / 9 a ^ 2 = a ^ 2 * b ^ 2.........................(1)
2.
Die Steigung m = 4 / 3 der Asymptote stimmt mit dem
Verhältnis b / a der Halbachsen überein, also
b / a = 4 / 3 oder b = 4 / 3 * a.........................................(2)
Setzt man (2) in (1) ein und löst nach a ^ 2 auf,
so erhält man:
a ^ 2 = 9 und daraus b ^ 2 = 16.
Gleichung der Hyperbel:
16 * x ^ 2 - 9 * y ^ 2 = 144
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
|
