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Mike
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 15:12: | 
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Kann mir wer helfen??????BITTE!!!!!
An die Ellipse 4x²+9y²=36 wird die Tangente gelegt die von den positiven Koordinatenachsen gleich grosse Stücke abschneidet. gib ihre Gleichung und die Koordinaten des berührpunktes an!
DAnke Leute! |
gofal
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 11:09: |
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Eine Gerade, die von den positiven Koordinaten gleich große Stücke abschneidet, hat die Steigung -1 (mache Skizze), also heißt die Geradengleichung y=-x+c, wobei wir das c nicht wissen. Aber die Steigung hilft uns schon einiges weiter: wir suchen jetzt den Punkt der Ellipse, wo die Steigung auch -1 ist, denn dort muß der Berührungpunkt liegen.
4x²+9y²=36
y=Ö(4-4x²/9)
y'=1/2Ö(4-4x²/9)*-8x/9 = -1
8x=18Ö(4-4x²/9)
64x²=324(4-4x²/9)
208x²=1296
x²=1296/208=81/13
x=9/Ö13
Dieses x setzen wir nun in die Ellipsengleichung ein, um den Berührungspunkt zu berechnen:
y²=4-4x²/9=44/13
y=Ö44/Ö13
Und jetzt, da wir den Berührungspunkt haben, der auch ein Punkt der Geraden ist, können wir uns das c ausrechnen:
y=-x+c => c=x+y
c=(9+Ö44)/Ö13 |
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