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Beitrag |
    
Gundolf Gemser (Gundolf99)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 01:22: | 
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Hallo!
Ich habe folgendes Problem! Und zwar soll ich die
MOIVRE'schen Formeln zeigen:
"(phi)" soll für den Winkel phi stehen ;)
1. Formel:
1 + cos (phi) + ... + cos n*(phi) =
(sin (n+1/2)*(phi) / sin 1/2*(phi)) * cos (n/2)*(phi)
2. Formel:
sin (phi) + ... + sin n*(phi) =
(sin ((n+1)/2)*(phi) / sin 1/2*(phi)) * sin n/2*(phi)
für n=1,2,... und 0 < (phi) < 2*pi
schonmal danke im voraus |
Gundolf Gemser (Gundolf99)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 01:48: |
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Ich nochmal!
Ich vergaß den Hinweis, den ich bekommen habe:
"Hinweis: Verwenden sie die geometrische Summenformel im Komplexen"
vielleicht hilft das ja |
Dan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 22:26: |
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Hast Du es schonmal mit villständiger Induktion versucht? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 04:05: |
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Ich geb mal nen weiteren Hinweis :
cos(f) = Re(eif)=1/2(eif+e-if)
sin(f) = Im(eif)=1/(2i)(eif-e-if) |
Gundolf Gemser (Gundolf99)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 14:36: |
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hi ingo!
Erstmal DAnke für die schnelle Hilfe!
Also ich war nicht ganz untätig ;)
Ich hatte mir schon überlegt, daß man da die vollständige Induktion als Beweisverfahren anwendet...und habe für den Induktionsanfang n=1,
(phi)=1pi gewählt (ich weiß net, ob das zulässig ist; ist halt nur ne bestimmte Drehung im zulässigen Bereich: 0 < (phi) < 2(pi) ).Linke Seite u. rechte Seite stimmen dann überein (0=0). Induktionsanfang ist demnach geglückt(zunächst beziehe ich mich auf die erste Formel).
Das Problem beim Induktionsschritt ist, daß ich da die nervigen cos u. sin drinhabe und damit nicht rechnen kann...
Nun, deinem Tip nach zu urteilen ersetze ich einfach den sin(phi) u. cos(phi) mit deiner Formel aus dem Hinweis: 1/2*(...... , habe dadurch eine wesentlich angenehmere Schreibweise und kann dann die Induktion wie gewohnt durchführen...!?
Ich probiere das jetzt mal und schreibe dann wie es gelaufen ist. Wäre aber super nett, wenn du mir sagen könntest, ob ich mit meiner Vermutung da richtig liege und mich gegebenenfalls korrigieren könntest 
CU und nochmal danke |
Gundolf Gemser (Gundolf99)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 16:58: |
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Auch Dank an DAN für den Tip |
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