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Schurli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 13:29: | 
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Bestimme die Gleichung der Hyperbel die von der Geraden g und h berührt wird y=x-3 zur Tangente und 2y=x zur Asymptote hat. Bestimme die Gleichung der Hyperbel und die Koordinaten des Berührpunktes!
BITTTTTTE erklärt mir dieses Beispiel!!!
VIELEN DANK!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 14:45: |
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Hi Schurli,
Die Aufgabe ist zu ungenau formuliert!
Hat die Hyperbel allgemeine Lage ?
Welches sind die Geraden g und h.
Genügt die Anzahl der Daten ?
Gruss H.R.Moser,megamath. |
Schurli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 17:11: |
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Ja also es stehen nicht mehr Angaben dabei!
Aber bis jetzt haben wir alle Bsp.mit Hauptlage gerechnet!Also ist hier sicher auch Hauptlage gemeinT!
Genügt dir das?Geraden sind keine gegeben!
Die Lösung ist 2x²-y²=2
P=(11/7 12/7) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 22:20: |
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Hi Schurli,
Es geschehen noch Zeichen und Wunder
im neuen Jahrtausend !
Die Geraden g und h haben sich in Luft aufgelöst ;
besser so !
Für die Hyperbelgleichung setzen wir an:
b^2 * x^2 - a^2 * y^2 = a^2 * b^2
a und b sind die Halbachsen
a ist die sogenannte reelle Halbachse (auf der x-Achse)
Der Quotient b / a stimmt mit der Steigung derjenigen
Asymptote überein ,welche im ersten und dritten
Quadrant liegt.
Es gilt demnach : b / a = ½ oder a = 2*b;
Dies setzen wir in den Ansatz für die Hyperbelgleichung
ein und erhalten, indem wir noch b^2 wegkürzen:
x ^ 2 - 4 * y^2 = = 4 * b ^2.
Wir schneiden diese Hyperbel mit der gegebenen Geraden
y = x - 3 (Einsetzen dieses y-Wertes in die Hyberbelgleichung),
und wir verlangen, dass die Schnittpunkte zusammenfallen
wie es sich für eine Tangente gehört.
Realisation dadurch, dass die Diskriminante D der
entstehenden quadratischen Gleichung null ist.
Diese Gleichung lautet;
3 x^2 - 24 x + 36 + 4 b^2 = 0 mit D = 576 - 12 * (36 + 4* b^2)
Auflösung der quadratischen Gleichung:
x = [24 + - wurzel(D) ] / 6
Setzt man D = 0 , so erhält man b^2 = 3 ,
daraus a ^ 2 = 4* b ^ 2 = 12.
Die Auflösung der quadratischen Gleichung liefert mit D = 0 den
x-Wert des Berührungspunktes xT = 4 , woraus der y- Wert
yT = 1 entsteht
Das von Dir angegebene Resultat weicht allerdings davon ab !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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